Номер 42, страница 20, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.3. Периодические десятичные дроби. 2.4. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 42, страница 20.

Условие.

42. Соедините линией равные дроби:

$ \frac{1}{3} $ $ \frac{3}{1} $ $ \frac{4}{9} $ $ \frac{5}{9} $ $ \frac{6}{9} $ $ \frac{7}{9} $ $ \frac{8}{9} $

$ 3,(0) $ $ 0,(3) $ $ 0,(5) $ $ 0,(4) $ $ 0,(7) $ $ 0,(6) $ $ 0,(8) $

$ \frac{17}{99} $ $ \frac{19}{99} $ $ \frac{47}{99} $ $ \frac{49}{99} $ $ \frac{14}{99} $ $ \frac{37}{99} $ $ \frac{71}{99} $

$ 0,(19) $ $ 0,(17) $ $ 0,(49) $ $ 0,(47) $ $ 0,(37) $ $ 0,(14) $ $ 0,(71) $

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо сопоставить обыкновенные дроби с равными им периодическими десятичными дробями. Для этого мы будем преобразовывать периодические дроби в обыкновенные или, наоборот, обыкновенные дроби в десятичные.

Правило преобразования чистой периодической дроби в обыкновенную:

Чтобы преобразовать чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную, нужно в числитель дроби записать число, стоящее в периоде, а в знаменатель — число, состоящее из такого же количества девяток, сколько цифр в периоде.

• Для дроби с одной цифрой в периоде: $0,(a) = \frac{a}{9}$
• Для дроби с двумя цифрами в периоде: $0,(ab) = \frac{ab}{99}$

Первая группа дробей

Сопоставим дроби из первого и второго рядов, применяя указанное правило или выполняя деление.

• Дробь $\frac{1}{3}$. Чтобы преобразовать ее в десятичную, разделим 1 на 3: $1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$. Таким образом, дробь $\frac{1}{3}$ соответствует $0,(3)$.
• Дробь $\frac{3}{1}$. Эта дробь равна целому числу 3. В виде десятичной дроби это 3,0, что можно записать как периодическую дробь $3,(0)$. Таким образом, дробь $\frac{3}{1}$ соответствует $3,(0)$.
• Дробь $\frac{4}{9}$. По правилу преобразования, $0,(4) = \frac{4}{9}$. Таким образом, дробь $\frac{4}{9}$ соответствует $0,(4)$.
• Дробь $\frac{5}{9}$. По правилу, $0,(5) = \frac{5}{9}$. Таким образом, дробь $\frac{5}{9}$ соответствует $0,(5)$.
• Дробь $\frac{6}{9}$. По правилу, $0,(6) = \frac{6}{9}$. Таким образом, дробь $\frac{6}{9}$ соответствует $0,(6)$.
• Дробь $\frac{7}{9}$. По правилу, $0,(7) = \frac{7}{9}$. Таким образом, дробь $\frac{7}{9}$ соответствует $0,(7)$.
• Дробь $\frac{8}{9}$. По правилу, $0,(8) = \frac{8}{9}$. Таким образом, дробь $\frac{8}{9}$ соответствует $0,(8)$.

Ответ:

• $\frac{1}{3} = 0,(3)$
• $\frac{3}{1} = 3,(0)$
• $\frac{4}{9} = 0,(4)$
• $\frac{5}{9} = 0,(5)$
• $\frac{6}{9} = 0,(6)$
• $\frac{7}{9} = 0,(7)$
• $\frac{8}{9} = 0,(8)$

Вторая группа дробей

Сопоставим дроби из третьего и четвертого рядов, используя правило для периода из двух цифр.

• Дробь $\frac{17}{99}$. По правилу преобразования, периодическая дробь $0,(17)$ равна $\frac{17}{99}$. Таким образом, дробь $\frac{17}{99}$ соответствует $0,(17)$.
• Дробь $\frac{19}{99}$. Аналогично, $0,(19) = \frac{19}{99}$. Таким образом, дробь $\frac{19}{99}$ соответствует $0,(19)$.
• Дробь $\frac{47}{99}$. Аналогично, $0,(47) = \frac{47}{99}$. Таким образом, дробь $\frac{47}{99}$ соответствует $0,(47)$.
• Дробь $\frac{49}{99}$. Аналогично, $0,(49) = \frac{49}{99}$. Таким образом, дробь $\frac{49}{99}$ соответствует $0,(49)$.
• Дробь $\frac{14}{99}$. Аналогично, $0,(14) = \frac{14}{99}$. Таким образом, дробь $\frac{14}{99}$ соответствует $0,(14)$.
• Дробь $\frac{37}{99}$. Аналогично, $0,(37) = \frac{37}{99}$. Таким образом, дробь $\frac{37}{99}$ соответствует $0,(37)$.
• Дробь $\frac{71}{99}$. Аналогично, $0,(71) = \frac{71}{99}$. Таким образом, дробь $\frac{71}{99}$ соответствует $0,(71)$.

Ответ:

• $\frac{17}{99} = 0,(17)$
• $\frac{19}{99} = 0,(19)$
• $\frac{47}{99} = 0,(47)$
• $\frac{49}{99} = 0,(49)$
• $\frac{14}{99} = 0,(14)$
• $\frac{37}{99} = 0,(37)$
• $\frac{71}{99} = 0,(71)$