Номер 49, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.5. Десятичное разложение рациональных чисел. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 49, страница 24.

Условие.

49. Запишите рациональное число в виде периодической дроби:

$- \frac{1}{2} = -0,5 = -0,5(0);$ $- \frac{4}{9} = -0,(4);$ $- \frac{4}{99} = -0,(04)$

а) $- \frac{3}{4} = \dots$

б) $- \frac{7}{9} = \dots$

в) $- \frac{25}{99} = \dots$

г) $- \frac{25}{33} = \dots$

д) $- \frac{2}{3} = \dots$

е) $- \frac{4}{11} = \dots$

ж) $- \frac{5}{3} = \dots$

з) $- \frac{12}{11} = \dots$

и) $- \frac{37}{33} = \dots$

к) $- \frac{121}{999} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить обыкновенную дробь в виде периодической, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель. Дробь $-\frac{3}{4}$ является конечной десятичной дробью. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической, дописав в периоде 0.
$-\frac{3}{4} = -0,75 = -0,75000... = -0,75(0)$.
Ответ: $-0,75(0)$.

б) Выполним деление числителя на знаменатель для дроби $-\frac{7}{9}$.
$7 \div 9 = 0,777...$. Цифра 7 повторяется бесконечно.
Следовательно, $-\frac{7}{9} = -0,(7)$.
Ответ: $-0,(7)$.

в) Выполним деление числителя на знаменатель для дроби $-\frac{25}{99}$.
$25 \div 99 = 0,252525...$. Группа цифр "25" является периодом дроби.
Следовательно, $-\frac{25}{99} = -0,(25)$.
Ответ: $-0,(25)$.

г) Для дроби $-\frac{25}{33}$ выполним деление $25 \div 33$.
$25 \div 33 = 0,757575...$. Периодом является группа цифр "75".
Можно также привести дробь к знаменателю 99, умножив числитель и знаменатель на 3: $-\frac{25 \times 3}{33 \times 3} = -\frac{75}{99} = -0,(75)$.
Ответ: $-0,(75)$.

д) Выполним деление числителя на знаменатель для дроби $-\frac{2}{3}$.
$2 \div 3 = 0,666...$. Цифра 6 является периодом.
Следовательно, $-\frac{2}{3} = -0,(6)$.
Ответ: $-0,(6)$.

е) Для дроби $-\frac{4}{11}$ выполним деление $4 \div 11$.
$4 \div 11 = 0,363636...$. Периодом является группа цифр "36".
Можно также привести дробь к знаменателю 99, умножив числитель и знаменатель на 9: $-\frac{4 \times 9}{11 \times 9} = -\frac{36}{99} = -0,(36)$.
Ответ: $-0,(36)$.

ж) Дробь $-\frac{5}{3}$ является неправильной. Выделим целую часть: $-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.
Мы знаем, что $\frac{2}{3} = 0,(6)$.
Таким образом, $-1\frac{2}{3} = -(1 + \frac{2}{3}) = -(1 + 0,(6)) = -1,(6)$.
Или выполним деление $5 \div 3 = 1,666...$.
Ответ: $-1,(6)$.

з) Дробь $-\frac{12}{11}$ является неправильной. Выделим целую часть: $-\frac{12}{11} = -1\frac{1}{11}$.
Преобразуем дробную часть $\frac{1}{11}$ в десятичную дробь: $1 \div 11 = 0,090909... = 0,(09)$.
Таким образом, $-1\frac{1}{11} = -(1 + \frac{1}{11}) = -(1 + 0,(09)) = -1,(09)$.
Ответ: $-1,(09)$.

и) Дробь $-\frac{37}{33}$ является неправильной. Выделим целую часть: $-\frac{37}{33} = -1\frac{4}{33}$.
Преобразуем дробную часть $\frac{4}{33}$ в десятичную дробь: $4 \div 33 = 0,121212... = 0,(12)$.
Таким образом, $-1\frac{4}{33} = -(1 + \frac{4}{33}) = -(1 + 0,(12)) = -1,(12)$.
Ответ: $-1,(12)$.

к) Выполним деление числителя на знаменатель для дроби $-\frac{121}{999}$.
$121 \div 999 = 0,121121121...$. Группа цифр "121" является периодом.
Следовательно, $-\frac{121}{999} = -0,(121)$.
Ответ: $-0,(121)$.