Номер 53, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.1. Иррациональные числа. 3.2. Понятие действительного числа. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 53, страница 25.

Условие.

53. Добавьте ещё 20 цифр, сохраняя правило их записи, чтобы получилась запись бесконечной непериодической десятичной дроби:

а) $0,10110011100011110$ ....................

б) $0,12122122212222$ ....................

в) $0,12112211122211112$ ....................

г) $0,1231122331112223331$ ....................

д) $0,12345678910111213141$ ....................

Решение.

Решение 2.

а) В данной последовательности 0,10110011100011110... прослеживается следующее правило: она состоит из блоков, в которых сначала $n$ раз подряд идет цифра 1, а затем $n$ раз подряд идет цифра 0. При этом номер блока $n$ последовательно увеличивается на 1.
Блок 1 ($n=1$): 10
Блок 2 ($n=2$): 1100
Блок 3 ($n=3$): 111000
Заданная последовательность обрывается на пятой цифре четвертого блока ($n=4$), который должен выглядеть как 11110000.
Чтобы продолжить запись, нужно добавить недостающие 3 цифры четвертого блока: `000`.
Далее следует пятый блок ($n=5$), состоящий из 5 единиц и 5 нулей: `1111100000` (10 цифр).
На данный момент добавлено $3 + 10 = 13$ цифр. Необходимо добавить еще $20 - 13 = 7$ цифр.
Эти 7 цифр будут началом шестого блока ($n=6$), который начинается с шести единиц: `1111110`.
Таким образом, следующие 20 цифр: 00011111000001111110.
Ответ: 00011111000001111110

б) В последовательности 0,12122122212222... правило заключается в формировании блоков, состоящих из цифры 1, за которой следует $n$ двоек. Номер блока $n$ последовательно увеличивается на 1.
Блок 1 ($n=1$): 12
Блок 2 ($n=2$): 122
Блок 3 ($n=3$): 1222
Блок 4 ($n=4$): 12222
Заданная последовательность включает в себя полные первые четыре блока. Для ее продолжения добавим следующие блоки:
Блок 5 ($n=5$): `122222` (6 цифр).
Блок 6 ($n=6$): `1222222` (7 цифр).
На данный момент добавлено $6 + 7 = 13$ цифр. Необходимо добавить еще $20 - 13 = 7$ цифр.
Эти 7 цифр будут началом седьмого блока ($n=7$), который выглядит как 12222222. Берем первые 7 цифр: `1222222`.
Таким образом, следующие 20 цифр: 12222212222221222222.
Ответ: 12222212222221222222

в) В последовательности 0,12112211122211112... правило заключается в формировании блоков, состоящих из $n$ единиц, за которыми следует $n$ двоек. Номер блока $n$ последовательно увеличивается на 1.
Блок 1 ($n=1$): 12
Блок 2 ($n=2$): 1122
Блок 3 ($n=3$): 111222
Заданная последовательность обрывается на пятой цифре четвертого блока ($n=4$), который должен выглядеть как 11112222.
Чтобы продолжить запись, нужно добавить недостающие 3 цифры четвертого блока: `222`.
Далее следует пятый блок ($n=5$): `1111122222` (10 цифр).
На данный момент добавлено $3 + 10 = 13$ цифр. Необходимо добавить еще $20 - 13 = 7$ цифр.
Эти 7 цифр будут началом шестого блока ($n=6$), который выглядит как 111111222222. Берем первые 7 цифр: `1111112`.
Таким образом, следующие 20 цифр: 22211111222221111112.
Ответ: 22211111222221111112

г) В последовательности 0,1231122331112223331... правило заключается в формировании блоков, состоящих из $n$ единиц, $n$ двоек и $n$ троек. Номер блока $n$ последовательно увеличивается на 1.
Блок 1 ($n=1$): 123
Блок 2 ($n=2$): 112233
Блок 3 ($n=3$): 111222333
Заданная последовательность обрывается на первой цифре четвертого блока ($n=4$), который должен выглядеть как 111122223333.
Чтобы продолжить запись, нужно добавить оставшиеся 11 цифр четвертого блока: `11122223333`.
На данный момент добавлено 11 цифр. Необходимо добавить еще $20 - 11 = 9$ цифр.
Эти 9 цифр будут началом пятого блока ($n=5$), который выглядит как 111112222233333. Берем первые 9 цифр: `111112222`.
Таким образом, следующие 20 цифр: 11122223333111112222.
Ответ: 11122223333111112222

д) В последовательности 0,12345678910111213141... правило заключается в последовательной записи натуральных чисел (1, 2, 3, 4, ...). Эта дробь известна как константа Чемпернауна.
Заданная последовательность содержит числа от 1 до 14 и первую цифру числа 15.
Для продолжения записи необходимо дописать оставшуюся часть числа 15 и затем следующие натуральные числа, пока не наберется 20 цифр.
- Оставшаяся часть числа 15: `5` (1 цифра)
- Число 16: `16` (2 цифры)
- Число 17: `17` (2 цифры)
- Число 18: `18` (2 цифры)
- Число 19: `19` (2 цифры)
- Число 20: `20` (2 цифры)
- Число 21: `21` (2 цифры)
- Число 22: `22` (2 цифры)
- Число 23: `23` (2 цифры)
- Число 24: `24` (2 цифры)
На данный момент добавлено $1 + 9 \times 2 = 19$ цифр. Необходимо добавить еще одну цифру.
- Первая цифра числа 25: `2` (1 цифра)
Таким образом, следующие 20 цифр: 51617181920212223242.
Ответ: 51617181920212223242