Номер 52, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.5. Десятичное разложение рациональных чисел. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 52, страница 25.

Условие.

52*. Сравните числа $\frac{673}{3333}$ и $0,(2017)$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы сравнить обыкновенную дробь и периодическую десятичную дробь, необходимо представить их в одном виде. Проще всего преобразовать периодическую дробь в обыкновенную.

1. Переведем число $0,(2017)$ в обыкновенную дробь.
Пусть $x = 0,(2017)$. Это означает, что $x = 0.201720172017...$
Поскольку в периоде 4 цифры, умножим $x$ на $10^4 = 10000$:
$10000x = 2017.20172017...$
Теперь вычтем из полученного уравнения исходное:
$10000x - x = 2017.20172017... - 0.20172017...$
$9999x = 2017$
$x = \frac{2017}{9999}$
Таким образом, $0,(2017) = \frac{2017}{9999}$.

2. Теперь сравним две обыкновенные дроби: $\frac{673}{3333}$ и $\frac{2017}{9999}$.
Чтобы их сравнить, приведем их к общему знаменателю. Заметим, что $9999 = 3333 \cdot 3$. Следовательно, наименьший общий знаменатель равен $9999$.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{673}{3333} = \frac{673 \cdot 3}{3333 \cdot 3} = \frac{2019}{9999}$

3. Сравним полученные дроби: $\frac{2019}{9999}$ и $\frac{2017}{9999}$.
Так как знаменатели дробей одинаковы, сравним их числители.
$2019 > 2017$
Следовательно, $\frac{2019}{9999} > \frac{2017}{9999}$.
Это означает, что $\frac{673}{3333} > 0,(2017)$.

Ответ: $\frac{673}{3333} > 0,(2017)$.