Номер 36, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Задачи на дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 36, страница 16.

Условие.

36*. Первая труба наполняет бассейн за 3 ч, вторая — за 9 ч, третья — за 18 ч. За сколько часов три трубы наполнят бассейн?

Примем всю работу за единицу.

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи воспользуемся указанием и примем всю работу по наполнению бассейна за единицу (1).

1. Найдем производительность каждой трубы

Производительность — это часть работы (бассейна), выполняемая за единицу времени (1 час).

• Первая труба наполняет бассейн за 3 часа, значит, ее производительность составляет $V_1 = \frac{1}{3}$ бассейна в час.
• Вторая труба наполняет бассейн за 9 часов, ее производительность — $V_2 = \frac{1}{9}$ бассейна в час.
• Третья труба наполняет бассейн за 18 часов, ее производительность — $V_3 = \frac{1}{18}$ бассейна в час.

2. Найдем общую производительность трех труб при совместной работе

Чтобы найти общую производительность, необходимо сложить производительности всех трех труб:

$V_{общая} = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 9 и 18 — это 18.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$

$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$

Теперь сложим дроби:

$V_{общая} = \frac{6}{18} + \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{6 + 2 + 1}{18} = \frac{9}{18}$

Сократим полученную дробь:

$V_{общая} = \frac{1}{2}$ бассейна в час.

Это значит, что работая вместе, три трубы за один час наполняют половину бассейна.

3. Рассчитаем общее время наполнения бассейна

Чтобы найти время (T), за которое будет выполнена вся работа (1), нужно разделить работу на общую производительность:

$T = \frac{1}{V_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2$ часа.

Ответ: три трубы, работая вместе, наполнят бассейн за 2 часа.