Номер 40, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 40, страница 18.

Условие.

40. Объясните, почему обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь:

$ \frac{22}{30} = \frac{11}{15} $ — дробь несократимая, знаменатель имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5.

a) $ \frac{14}{49} $ = ....................

б) $ \frac{15}{33} $ = ....................

в) $ \frac{12}{26} $ = ....................

Решение.

Решение 2.

Обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь, если после ее сокращения до несократимого вида в разложении ее знаменателя на простые множители встречаются числа, отличные от 2 и 5. Следуя этому правилу, проанализируем каждую дробь.

а) $\frac{14}{49}$
Сначала сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 7:
$\frac{14}{49} = \frac{14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{2}{7}$.
Получили несократимую дробь. Знаменатель этой дроби, 7, является простым числом, отличным от 2 и 5. Следовательно, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной.
Ответ: дробь $\frac{14}{49}$ не разлагается в конечную десятичную, так как ее несократимая форма $\frac{2}{7}$ имеет в знаменателе простой делитель 7, отличный от 2 и 5.

б) $\frac{15}{33}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
$\frac{15}{33} = \frac{15 \div 3}{33 \div 3} = \frac{5}{11}$.
Получили несократимую дробь. Знаменатель этой дроби, 11, является простым числом, отличным от 2 и 5. Следовательно, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной.
Ответ: дробь $\frac{15}{33}$ не разлагается в конечную десятичную, так как ее несократимая форма $\frac{5}{11}$ имеет в знаменателе простой делитель 11, отличный от 2 и 5.

в) $\frac{12}{26}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$\frac{12}{26} = \frac{12 \div 2}{26 \div 2} = \frac{6}{13}$.
Получили несократимую дробь. Знаменатель этой дроби, 13, является простым числом, отличным от 2 и 5. Следовательно, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной.
Ответ: дробь $\frac{12}{26}$ не разлагается в конечную десятичную, так как ее несократимая форма $\frac{6}{13}$ имеет в знаменателе простой делитель 13, отличный от 2 и 5.