Номер 35, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Задачи на дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 35, страница 16.

Условие.

35. Две трубы при совместной работе наполняют бассейн за 24 мин. Первая труба наполняет бассейн за 40 мин. За сколько минут вторая труба наполнит этот бассейн? Примем всю работу за единицу.

1) .................. (часть) — такую часть бассейна ..................

2) .................. (часть) — такую часть бассейна ..................

3) .................. (часть) — такую часть бассейна ..................

4) .................. (мин) — за такое время вторая труба наполнит бассейн.

Ответ. ..................

Решение.

Решение 2.

Примем всю работу по наполнению бассейна за 1.

1) Определим производительность двух труб при совместной работе (какую часть бассейна они наполняют за 1 минуту). Для этого разделим всю работу (1) на время (24 мин):
$ 1 : 24 = \frac{1}{24} $ (часть) — такую часть бассейна наполняют обе трубы вместе за 1 минуту.
Ответ: $ \frac{1}{24} $.

2) Определим производительность первой трубы (какую часть бассейна она наполняет за 1 минуту). Для этого разделим всю работу (1) на время (40 мин):
$ 1 : 40 = \frac{1}{40} $ (часть) — такую часть бассейна наполняет первая труба за 1 минуту.
Ответ: $ \frac{1}{40} $.

3) Чтобы найти производительность второй трубы, вычтем из совместной производительности производительность первой трубы. Найдем общий знаменатель для 24 и 40, он равен 120.
$ \frac{1}{24} - \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 5}{120} - \frac{1 \cdot 3}{120} = \frac{5 - 3}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60} $ (часть) — такую часть бассейна наполняет вторая труба за 1 минуту.
Ответ: $ \frac{1}{60} $.

4) Зная производительность второй трубы ($ \frac{1}{60} $ бассейна в минуту), найдем время, за которое она одна наполнит весь бассейн. Для этого разделим всю работу (1) на производительность второй трубы:
$ 1 : \frac{1}{60} = 1 \cdot 60 = 60 $ (мин) — за такое время вторая труба наполнит бассейн.
Ответ: 60.

Ответ: 60 минут.