Номер 41, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.3. Периодические десятичные дроби. 2.4. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 41, страница 19.

Условие.

41. Запишите в виде периодической дроби число:

$\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5 = 0,5(0);$

$\frac{2}{3} = 0,666... = 0,(6)$

$4 = 4,(0);$

$2,000... \div 3 = 0,666...$

а) 7 = ....................

б) 8,3 = ....................

в) $\frac{2}{9} =$ ....................

г) $\frac{4}{9} =$ ....................

д) $\frac{25}{99} =$ ....................

е) $\frac{17}{99} =$ ....................

Решение.

Решение 2.

а) 7 Любое целое число можно представить в виде периодической дроби, записав его как десятичную дробь с бесконечным количеством нулей после запятой. Периодом такой дроби будет 0. Таким образом, $7 = 7,000... = 7,(0)$. Ответ: $7,(0)$

б) 8,3 Конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической дроби, дописав в дробной части бесконечное количество нулей. Периодом в этом случае будет 0. Таким образом, $8,3 = 8,3000... = 8,3(0)$. Ответ: $8,3(0)$

в) $\frac{2}{9}$ Чтобы представить обыкновенную дробь в виде периодической, нужно разделить числитель на знаменатель. При делении 2 на 9 столбиком получается бесконечная десятичная дробь $0,222...$, где цифра 2 повторяется. Это чистая периодическая дробь с периодом 2. Запись: $\frac{2}{9} = 0,(2)$. Ответ: $0,(2)$

г) $\frac{4}{9}$ Аналогично, при делении числителя 4 на знаменатель 9 в результате получается бесконечная дробь $0,444...$ с повторяющейся цифрой 4. Период дроби равен 4. Запись: $\frac{4}{9} = 0,(4)$. Ответ: $0,(4)$

д) $\frac{25}{99}$ Чтобы представить дробь $\frac{25}{99}$ в виде периодической, разделим 25 на 99. Деление столбиком дает $0,252525...$ . Повторяющаяся группа цифр (период) — это 25. Запись: $\frac{25}{99} = 0,(25)$. Ответ: $0,(25)$

е) $\frac{17}{99}$ Разделим 17 на 99. В результате деления столбиком получаем $0,171717...$. Повторяющейся группой цифр (периодом) является 17. Запись: $\frac{17}{99} = 0,(17)$. Ответ: $0,(17)$