Номер 39, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 39, страница 18.

Условие.

39. Запишите обыкновенную несократимую дробь в виде десятичной дроби:

$ \frac{13}{25} = \frac{13}{5 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{54}{10^2} = 0,54 $

a) $ \frac{7}{20} = \dots $

б) $ \frac{5}{4} = \dots $

в) $ \frac{1}{8} = \dots $

Решение.

Решение 2.

a)

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь $ \frac{7}{20} $ в десятичную, нужно привести её знаменатель к степени числа 10 (например, 10, 100, 1000).
Разложим знаменатель 20 на простые множители: $ 20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 $.
Для того чтобы получить в знаменателе степень десяти, количество множителей 2 и 5 должно быть одинаковым. Сейчас у нас две двойки и одна пятерка. Следовательно, нам не хватает еще одной пятерки.
Умножим числитель и знаменатель дроби на 5:
$ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} $.
Теперь можно записать эту дробь в виде десятичной:
$ \frac{35}{100} = 0,35 $.
Ответ: 0,35

б)

Преобразуем дробь $ \frac{5}{4} $ в десятичную. Это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя, поэтому десятичная дробь будет больше 1.
Разложим знаменатель 4 на простые множители: $ 4 = 2 \cdot 2 = 2^2 $.
Чтобы в знаменателе получилась степень десяти, нам нужно добавить два множителя 5, чтобы уравнять количество двоек. Значит, нужно умножить числитель и знаменатель на $ 5 \cdot 5 = 25 $.
$ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{125}{100} $.
Запишем результат в виде десятичной дроби:
$ \frac{125}{100} = 1,25 $.
Ответ: 1,25

в)

Рассмотрим дробь $ \frac{1}{8} $. Преобразуем её в десятичную.
Разложим знаменатель 8 на простые множители: $ 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 $.
Чтобы получить в знаменателе степень десяти, нам необходимо три множителя 5, чтобы их количество совпадало с количеством двоек. Умножим числитель и знаменатель на $ 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 $.
$ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000} $.
Запишем полученную дробь в виде десятичной:
$ \frac{125}{1000} = 0,125 $.
Ответ: 0,125