Номер 37, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Задачи на дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 37, страница 17.

Условие.

37*. Три трубы наполнят бассейн за 3 ч, первая труба наполняет бассейн за 6 ч, вторая — за 8 ч. За сколько часов третья труба наполнит этот бассейн?

$\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{x} = \frac{1}{3}$

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи примем весь объем бассейна за 1. Производительность (скорость наполнения) каждой трубы — это часть бассейна, которую она наполняет за 1 час.

1. Найдем производительность первой трубы. Она наполняет весь бассейн (1) за 6 часов, значит ее производительность:
$v_1 = \frac{1}{6}$ бассейна/час.

2. Найдем производительность второй трубы. Она наполняет весь бассейн (1) за 8 часов, значит ее производительность:
$v_2 = \frac{1}{8}$ бассейна/час.

3. Найдем общую производительность трех труб. Они вместе наполняют весь бассейн (1) за 3 часа, значит их общая производительность:
$v_{общ} = \frac{1}{3}$ бассейна/час.

4. Общая производительность трех труб равна сумме их индивидуальных производительностей:
$v_{общ} = v_1 + v_2 + v_3$
Отсюда можно найти производительность третьей трубы:
$v_3 = v_{общ} - (v_1 + v_2)$

5. Сначала найдем суммарную производительность первой и второй труб:
$v_1 + v_2 = \frac{1}{6} + \frac{1}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$ бассейна/час.

6. Теперь найдем производительность третьей трубы, вычитая из общей производительности сумму производительностей первых двух:
$v_3 = \frac{1}{3} - \frac{7}{24}$
Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$v_3 = \frac{8}{24} - \frac{7}{24} = \frac{1}{24}$ бассейна/час.

7. Производительность третьей трубы составляет $\frac{1}{24}$ бассейна в час. Это означает, что для наполнения всего бассейна (1) ей потребуется:
$T_3 = \frac{1}{v_3} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24$ часа.

Ответ: третья труба наполнит этот бассейн за 24 часа.