Номер 1.136, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.136. Даны числа $a = 272000000000$ и $b = 0.000000000371$. Поясните, как можно выполнить действия:

1) $a \cdot b$;

2) $a : b$;

3) $b : a$ на калькуляторе.

Для выполнения действий с очень большими или очень маленькими числами на калькуляторе, их необходимо представить в стандартном виде (научной нотации). Это формат записи числа в виде $m \cdot 10^n$, где $1 \le |m| < 10$, а $n$ — целое число. Такой подход позволяет легко вводить и обрабатывать числа, которые в обычном виде не помещаются на дисплее калькулятора.

Сначала представим исходные числа в стандартном виде:

$a = 272000000000 = 2,72 \cdot 10^{11}$

$b = 0,000000000371 = 3,71 \cdot 10^{-10}$

На большинстве инженерных калькуляторов для ввода чисел в стандартном виде используется клавиша `EXP`, `EE` или `x10^n`. Например, чтобы ввести число $2,72 \cdot 10^{11}$, нужно набрать `2.72`, нажать `EXP` и затем ввести `11`. Для ввода отрицательной степени, как у числа $b$, после нажатия `EXP` вводят `10` и нажимают клавишу смены знака `+/-`.

1) $a \cdot b$

При умножении чисел в стандартном виде их мантиссы перемножаются, а показатели степеней складываются.

$a \cdot b = (2,72 \cdot 10^{11}) \cdot (3,71 \cdot 10^{-10}) = (2,72 \cdot 3,71) \cdot 10^{11 + (-10)} = 10,0912 \cdot 10^1$.

Приводя мантиссу к стандартному виду, получаем: $10,0912 \cdot 10^1 = (1,00912 \cdot 10^1) \cdot 10^1 = 1,00912 \cdot 10^2 = 100,912$.

На калькуляторе: введите $a$ ( `2.72` `EXP` `11` ), нажмите `*`, введите $b$ ( `3.71` `EXP` `-10` ), нажмите `=`.

Ответ: $100,912$.

2) $a : b$

При делении чисел в стандартном виде мантисса делимого делится на мантиссу делителя, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.

$a : b = \frac{2,72 \cdot 10^{11}}{3,71 \cdot 10^{-10}} = \frac{2,72}{3,71} \cdot 10^{11 - (-10)} = \frac{2,72}{3,71} \cdot 10^{21} \approx 0,7331536 \cdot 10^{21}$.

Приведем результат к стандартному виду: $0,7331536 \cdot 10^{21} = 7,331536 \cdot 10^{20}$.

На калькуляторе: введите $a$ ( `2.72` `EXP` `11` ), нажмите `/`, введите $b$ ( `3.71` `EXP` `-10` ), нажмите `=`. Калькулятор отобразит результат в научной нотации (например, `7.331536E20`).

Ответ: $\approx 7,33 \cdot 10^{20}$.

3) $b : a$

Выполняем деление аналогично предыдущему пункту.

$b : a = \frac{3,71 \cdot 10^{-10}}{2,72 \cdot 10^{11}} = \frac{3,71}{2,72} \cdot 10^{-10 - 11} = \frac{3,71}{2,72} \cdot 10^{-21} \approx 1,3639706 \cdot 10^{-21}$.

На калькуляторе: введите $b$ ( `3.71` `EXP` `-10` ), нажмите `/`, введите $a$ ( `2.72` `EXP` `11` ), нажмите `=`. Калькулятор отобразит результат в научной нотации (например, `1.3639706E-21`).

Ответ: $\approx 1,36 \cdot 10^{-21}$.