Номер 1.129, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.129. По формуле общего члена запишите первые три члена последовательности:

1) $a_n = 5^n$;

2) $b_n = n^2$;

3) $c_n = \frac{1}{2^n}$;

4) $d_n = 4^{-n}$.

1) Чтобы найти первые три члена последовательности, заданной формулой общего члена $a_n = 5^n$, нужно подставить в эту формулу вместо $n$ последовательно значения 1, 2 и 3.

Первый член (при $n=1$): $a_1 = 5^1 = 5$.

Второй член (при $n=2$): $a_2 = 5^2 = 25$.

Третий член (при $n=3$): $a_3 = 5^3 = 125$.

Таким образом, первые три члена последовательности: 5, 25, 125.

Ответ: 5; 25; 125.

2) Для нахождения первых трех членов последовательности, заданной формулой общего члена $b_n = n^2$, подставим вместо $n$ значения 1, 2 и 3.

Первый член (при $n=1$): $b_1 = 1^2 = 1$.

Второй член (при $n=2$): $b_2 = 2^2 = 4$.

Третий член (при $n=3$): $b_3 = 3^2 = 9$.

Таким образом, первые три члена последовательности: 1, 4, 9.

Ответ: 1; 4; 9.

3) Для нахождения первых трех членов последовательности с общим членом $c_n = \frac{1}{2^n}$, подставим вместо $n$ значения 1, 2 и 3.

Первый член (при $n=1$): $c_1 = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$.

Второй член (при $n=2$): $c_2 = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.

Третий член (при $n=3$): $c_3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Таким образом, первые три члена последовательности: $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{8}$.

4) Для нахождения первых трех членов последовательности, заданной формулой $d_n = 4^{-n}$, подставим вместо $n$ значения 1, 2 и 3. Используем свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Первый член (при $n=1$): $d_1 = 4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}$.

Второй член (при $n=2$): $d_2 = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$.

Третий член (при $n=3$): $d_3 = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$.

Таким образом, первые три члена последовательности: $\frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{16}$; $\frac{1}{64}$.