Номер 1.123, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.123. Запишите число в стандартном виде и укажите его порядок.

1) Площадь территории Казахстана равна 2724,9 тыс. кв. км;

2) численность населения Казахстана на 1 мая 2025 года составила 20316155 человек;

3) по данным 2025 года численность населения Земли была равна 8,156 млрд людей;

4) оптический микроскоп может различать объекты с диаметром 0,0025 см.

1) Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

Дано число "2724,9 тыс. кв. км". Приставка "тыс." означает тысяча, то есть $10^3$.

Переведем число в обычную форму:

$2724,9 \text{ тыс.} = 2724,9 \times 1000 = 2724900$.

Теперь запишем число $2724900$ в стандартном виде. Для этого нужно представить его в виде произведения числа от 1 до 10 и степени 10. Переместим запятую влево на 6 позиций:

$2724900 = 2,7249 \times 10^6$.

Порядок этого числа равен показателю степени 10, то есть 6.

Ответ: Стандартный вид числа: $2,7249 \times 10^6$ кв. км, порядок числа: 6.

2) Дано число 20316155.

Для записи этого числа в стандартном виде $a \times 10^n$ представим его так, чтобы $1 \le a < 10$.

Переместим мысленно запятую, которая находится в конце числа, на 7 знаков влево, чтобы она оказалась после первой цифры "2":

$20316155 = 2,0316155 \times 10^7$.

Порядок числа равен 7.

Ответ: Стандартный вид числа: $2,0316155 \times 10^7$ человек, порядок числа: 7.

3) Дано число "8,156 млрд людей". Приставка "млрд" означает миллиард, то есть $10^9$.

Запишем число, используя степень 10:

$8,156 \text{ млрд} = 8,156 \times 10^9$.

Данное число уже представлено в стандартном виде, так как множитель $a=8,156$ удовлетворяет условию $1 \le 8,156 < 10$.

Порядок числа равен 9.

Ответ: Стандартный вид числа: $8,156 \times 10^9$ людей, порядок числа: 9.

4) Дано число 0,0025.

Для записи этого числа в стандартном виде $a \times 10^n$ переместим запятую вправо так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры "2".

Запятую нужно переместить на 3 позиции вправо:

$0,0025 = 2,5 \times 10^{-3}$.

Перемещение запятой вправо на $k$ знаков эквивалентно умножению на $10^{-k}$.

Порядок числа равен -3.

Ответ: Стандартный вид числа: $2,5 \times 10^{-3}$ см, порядок числа: -3.