Номер 1.125, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.125. Выполните действия:

1) $(1 \cdot 10^5) \cdot (2,7 \cdot 10^4)$;

2) $(8,2 \cdot 10^{12}) : (2,5 \cdot 10^7)$;

3) $(4,27 \cdot 10^7) \cdot (4 \cdot 10^4)$;

4) $(4,27 \cdot 10^7) : (4 \cdot 10^4)$;

5) $(5,2 \cdot 10^{-4}) \cdot (3,4 \cdot 10^{-3})$;

6) $(4,5 \cdot 10^{-5}) : (9 \cdot 10^{-8})$;

7) $(2,8 \cdot 10^{-7}) \cdot (4,6 \cdot 10^{-8})$;

8) $(560 \cdot 10^7) : (752 \cdot 10^6)$.

1) Для выполнения умножения чисел, представленных в стандартном виде, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и сложить показатели степеней десяти. $(1 \cdot 10^5) \cdot (2,7 \cdot 10^4) = (1 \cdot 2,7) \cdot (10^5 \cdot 10^4) = 2,7 \cdot 10^{5+4} = 2,7 \cdot 10^9$. Ответ: $2,7 \cdot 10^9$.

2) Для выполнения деления чисел в стандартном виде, необходимо разделить их числовые коэффициенты и вычесть показатель степени делителя из показателя степени делимого. $(8,2 \cdot 10^{12}) : (2,5 \cdot 10^7) = (8,2 : 2,5) \cdot (10^{12} : 10^7) = 3,28 \cdot 10^{12-7} = 3,28 \cdot 10^5$. Ответ: $3,28 \cdot 10^5$.

3) Выполняем умножение числовых коэффициентов и сложение показателей степеней: $(4,27 \cdot 10^7) \cdot (4 \cdot 10^4) = (4,27 \cdot 4) \cdot (10^7 \cdot 10^4) = 17,08 \cdot 10^{7+4} = 17,08 \cdot 10^{11}$. Результат нужно привести к стандартному виду, так как $17,08 > 10$. Представим $17,08$ как $1,708 \cdot 10^1$. $17,08 \cdot 10^{11} = (1,708 \cdot 10^1) \cdot 10^{11} = 1,708 \cdot 10^{1+11} = 1,708 \cdot 10^{12}$. Ответ: $1,708 \cdot 10^{12}$.

4) Выполняем деление числовых коэффициентов и вычитание показателей степеней: $(4,27 \cdot 10^7) : (4 \cdot 10^4) = (4,27 : 4) \cdot (10^7 : 10^4) = 1,0675 \cdot 10^{7-4} = 1,0675 \cdot 10^3$. Ответ: $1,0675 \cdot 10^3$.

5) Выполняем умножение, учитывая отрицательные степени: $(5,2 \cdot 10^{-4}) \cdot (3,4 \cdot 10^{-3}) = (5,2 \cdot 3,4) \cdot (10^{-4} \cdot 10^{-3}) = 17,68 \cdot 10^{-4+(-3)} = 17,68 \cdot 10^{-7}$. Приводим результат к стандартному виду: $17,68 = 1,768 \cdot 10^1$. $17,68 \cdot 10^{-7} = (1,768 \cdot 10^1) \cdot 10^{-7} = 1,768 \cdot 10^{1-7} = 1,768 \cdot 10^{-6}$. Ответ: $1,768 \cdot 10^{-6}$.

6) Выполняем деление, учитывая вычитание отрицательной степени: $(4,5 \cdot 10^{-5}) : (9 \cdot 10^{-8}) = (4,5 : 9) \cdot (10^{-5} : 10^{-8}) = 0,5 \cdot 10^{-5-(-8)} = 0,5 \cdot 10^{3}$. Результат нужно привести к стандартному виду, так как $0,5 < 1$. Представим $0,5$ как $5 \cdot 10^{-1}$. $0,5 \cdot 10^3 = (5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^3 = 5 \cdot 10^{-1+3} = 5 \cdot 10^2$. Ответ: $5 \cdot 10^2$.

7) Выполняем умножение с отрицательными степенями: $(2,8 \cdot 10^{-7}) \cdot (4,6 \cdot 10^{-8}) = (2,8 \cdot 4,6) \cdot (10^{-7} \cdot 10^{-8}) = 12,88 \cdot 10^{-7+(-8)} = 12,88 \cdot 10^{-15}$. Приводим результат к стандартному виду: $12,88 = 1,288 \cdot 10^1$. $12,88 \cdot 10^{-15} = (1,288 \cdot 10^1) \cdot 10^{-15} = 1,288 \cdot 10^{1-15} = 1,288 \cdot 10^{-14}$. Ответ: $1,288 \cdot 10^{-14}$.

8) Выполняем деление: $(560 \cdot 10^7) : (752 \cdot 10^6) = \frac{560 \cdot 10^7}{752 \cdot 10^6} = \frac{560}{752} \cdot 10^{7-6} = \frac{560}{752} \cdot 10^1$. Сократим дробь $\frac{560}{752}$. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 16. $560 \div 16 = 35$ и $752 \div 16 = 47$. Следовательно, $\frac{560}{752} = \frac{35}{47}$. Подставляем сокращенную дробь обратно в выражение: $\frac{35}{47} \cdot 10 = \frac{350}{47}$. Ответ: $\frac{350}{47}$.