Номер 1.124, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.124. Полагая, что числа из упражнений: 1) 1.117; 2) 1.118; 3) 1.119, являются последовательными членами последовательности, запишите ее следующий член.

1.117. Запишите числа 0,25; 0,5; 1; 2; 4 в виде степени с основанием, равным 2.

1.118. Запишите числа $\frac{1}{27}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{3}$, $\text{1}$ в виде степени с основанием 3.

1.119. Запишите числа 0,2; 1; 5; 25 в виде степени с основанием 5.

1) Для решения задачи необходимо определить закономерность в последовательности чисел из упражнения 1.117. Для этого представим каждое число в виде степени с основанием 2.

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

$0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$

$1 = 2^0$

$2 = 2^1$

$4 = 2^2$

Таким образом, мы получили последовательность: $2^{-2}, 2^{-1}, 2^0, 2^1, 2^2$.

Это геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 2. Показатели степеней (-2, -1, 0, 1, 2) образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Следующим показателем в этой прогрессии будет 3.

Значит, следующий член исходной последовательности равен $2^3$.

$2^3 = 8$.

Ответ: 8.

2) Рассмотрим последовательность чисел из упражнения 1.118: $\frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \frac{1}{3}, 1$. Представим каждое число в виде степени с основанием 3.

$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$

$\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$

$\frac{1}{3} = 3^{-1}$

$1 = 3^0$

Полученная последовательность: $3^{-3}, 3^{-2}, 3^{-1}, 3^0$.

Это также геометрическая прогрессия, но со знаменателем 3. Показатели степеней (-3, -2, -1, 0) образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Следующим показателем в этой прогрессии будет 1.

Следовательно, следующий член исходной последовательности равен $3^1$.

$3^1 = 3$.

Ответ: 3.

3) Теперь рассмотрим последовательность чисел из упражнения 1.119: $0,2; 1; 5; 25$. Представим каждое число в виде степени с основанием 5.

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1}$

$1 = 5^0$

$5 = 5^1$

$25 = 5^2$

Мы получили последовательность: $5^{-1}, 5^0, 5^1, 5^2$.

Это геометрическая прогрессия со знаменателем 5. Показатели степеней (-1, 0, 1, 2) образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Следующим показателем в этой прогрессии будет 3.

Значит, следующий член исходной последовательности равен $5^3$.

$5^3 = 125$.

Ответ: 125.