Номер 1.120, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.120. Запишите число в стандартном виде и укажите его порядок:

1) 5 000 000;

2) 0,05;

3) 0,00064;

4) $\frac{1}{7} \cdot 10^{-5}$;

5) 27 760 000 000;

6) 0,0019;

7) $\frac{22}{210000}$;

8) $\frac{1}{800000}$.

1) Чтобы записать число $5\;000\;000$ в стандартном виде $a \cdot 10^n$ (где $1 \le a < 10$), представим его как произведение $5 \cdot 1\;000\;000$. Поскольку $1\;000\;000 = 10^6$, то стандартный вид числа будет $5 \cdot 10^6$. В данном случае $a=5$, а показатель степени $n=6$. Порядок числа – это показатель степени $n$.

Ответ: Стандартный вид: $5 \cdot 10^6$; порядок: $6$.

2) Чтобы записать число $0,05$ в стандартном виде, необходимо перенести запятую так, чтобы перед ней осталась одна значащая цифра. Перенесем запятую на два знака вправо, чтобы получить число $5$. Это действие равносильно умножению на $100$ ($10^2$), поэтому для сохранения исходного значения необходимо умножить на $10^{-2}$. Получаем $0,05 = 5 \cdot 10^{-2}$. Порядок числа равен $-2$.

Ответ: Стандартный вид: $5 \cdot 10^{-2}$; порядок: $-2$.

3) Для числа $0,00064$ перенесем запятую на четыре знака вправо, чтобы получить число $6,4$, которое удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Так как мы сдвинули запятую на 4 позиции вправо (увеличили число в $10^4$ раз), мы должны умножить результат на $10^{-4}$. Таким образом, $0,00064 = 6,4 \cdot 10^{-4}$. Порядок числа равен $-4$.

Ответ: Стандартный вид: $6,4 \cdot 10^{-4}$; порядок: $-4$.

4) Дано число $\frac{1}{7} \cdot 10^{-5}$. Для приведения к стандартному виду коэффициент $a$ должен находиться в диапазоне $1 \le a < 10$. Вычислим $\frac{1}{7} \approx 0,143$, что меньше $1$. Необходимо преобразовать этот коэффициент. Запишем $\frac{1}{7}$ как $\frac{10}{7} \cdot \frac{1}{10}$ или $\frac{10}{7} \cdot 10^{-1}$. Теперь коэффициент $a=\frac{10}{7}$ ($\approx 1,43$) удовлетворяет условию. Подставим это в исходное выражение: $(\frac{10}{7} \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5} = \frac{10}{7} \cdot 10^{-1-5} = \frac{10}{7} \cdot 10^{-6}$. Порядок числа равен $-6$.

Ответ: Стандартный вид: $\frac{10}{7} \cdot 10^{-6}$; порядок: $-6$.

5) Чтобы записать число $27\;760\;000\;000$ в стандартном виде, перенесем запятую, находящуюся в конце числа, на 10 знаков влево. Получим число $2,776$. Этот сдвиг означает деление на $10^{10}$, поэтому для сохранения равенства необходимо умножить на $10^{10}$. Стандартный вид: $2,776 \cdot 10^{10}$. Порядок числа равен $10$.

Ответ: Стандартный вид: $2,776 \cdot 10^{10}$; порядок: $10$.

6) В числе $0,0019$ перенесем запятую на три знака вправо, чтобы получить число $1,9$. Это эквивалентно умножению на $10^3$, поэтому для компенсации и сохранения исходного значения необходимо умножить на $10^{-3}$. Стандартный вид: $1,9 \cdot 10^{-3}$. Порядок числа равен $-3$.

Ответ: Стандартный вид: $1,9 \cdot 10^{-3}$; порядок: $-3$.

7) Преобразуем дробь $\frac{22}{210000}$. Знаменатель можно записать как $21 \cdot 10^4$. Тогда вся дробь имеет вид $\frac{22}{21 \cdot 10^4} = \frac{22}{21} \cdot \frac{1}{10^4} = \frac{22}{21} \cdot 10^{-4}$. Коэффициент $a = \frac{22}{21} \approx 1,0476$, что удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Порядок числа равен $-4$.

Ответ: Стандартный вид: $\frac{22}{21} \cdot 10^{-4}$; порядок: $-4$.

8) Преобразуем дробь $\frac{1}{800\;000}$. Знаменатель $800\;000 = 8 \cdot 10^5$. Тогда дробь равна $\frac{1}{8 \cdot 10^5} = \frac{1}{8} \cdot 10^{-5}$. Вычислим коэффициент: $\frac{1}{8} = 0,125$. Получаем $0,125 \cdot 10^{-5}$. Коэффициент $0,125$ меньше $1$, поэтому представим его в стандартном виде: $0,125 = 1,25 \cdot 10^{-1}$. Подставим обратно: $(1,25 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5} = 1,25 \cdot 10^{-1-5} = 1,25 \cdot 10^{-6}$. Порядок числа равен $-6$.

Ответ: Стандартный вид: $1,25 \cdot 10^{-6}$; порядок: $-6$.