Номер 1.114, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.114. В хозяйстве 20 кур и кроликов, всего у них 52 ноги. Сколько кур и сколько кроликов в хозяйстве?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $к$ — это количество кур, а $р$ — количество кроликов.

Согласно условию, всего в хозяйстве 20 животных. Это дает нам первое уравнение:

$к + р = 20$

У каждой курицы 2 ноги, а у каждого кролика — 4. Общее количество ног — 52. Это дает нам второе уравнение:

$2к + 4р = 52$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$$ \begin{cases} к + р = 20 \\ 2к + 4р = 52 \end{cases} $$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $к$ через $р$:

$к = 20 - р$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$2(20 - р) + 4р = 52$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $р$:

$40 - 2р + 4р = 52$

$40 + 2р = 52$

$2р = 52 - 40$

$2р = 12$

$р = \frac{12}{2} = 6$

Таким образом, в хозяйстве 6 кроликов.

Теперь найдем количество кур, подставив найденное значение $р = 6$ в выражение $к = 20 - р$:

$к = 20 - 6 = 14$

Следовательно, в хозяйстве 14 кур.

Проведем проверку. Общее количество животных: $14$ кур + $6$ кроликов = $20$ животных. Общее количество ног: $(14 \times 2) + (6 \times 4) = 28 + 24 = 52$ ноги. Все условия задачи выполнены.

Ответ: в хозяйстве 14 кур и 6 кроликов.