Номер 1.113, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.113. Для того чтобы подняться в гору по тропе длиной 9 км и спуститься по той же тропе обратно, туристам потребовалось 5 ч. С какой скоростью шли туристы при подъеме в гору, если известно, что на обратном пути их скорость возросла в 1,5 раза?

Пусть $v$ км/ч — скорость туристов при подъеме в гору. Это искомая величина.

Согласно условию, на обратном пути скорость туристов возросла в 1,5 раза. Следовательно, скорость при спуске с горы составляет $1.5 \cdot v$ км/ч.

Длина тропы в одну сторону равна $S = 9$ км.

Время, которое туристы затратили на подъем в гору, можно найти по формуле $t = S/v$. Таким образом, время подъема составляет $t_{подъема} = \frac{9}{v}$ ч.

Время, затраченное на спуск с горы, составляет $t_{спуска} = \frac{9}{1.5 \cdot v}$ ч.

Общее время на весь путь (подъем и спуск) равно 5 часов. Можем составить уравнение, сложив время подъема и время спуска:

$t_{подъема} + t_{спуска} = 5$

Подставим в уравнение выражения для времени:

$\frac{9}{v} + \frac{9}{1.5v} = 5$

Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $1.5v$:

$\frac{9 \cdot 1.5}{1.5v} + \frac{9}{1.5v} = 5$

$\frac{13.5 + 9}{1.5v} = 5$

$\frac{22.5}{1.5v} = 5$

Теперь выразим $v$ из полученного уравнения:

$22.5 = 5 \cdot 1.5v$

$22.5 = 7.5v$

$v = \frac{22.5}{7.5}$

$v = 3$

Таким образом, скорость туристов при подъеме в гору была 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.