Номер 1.118, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.118. Запишите числа $\frac{1}{27}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{3}$, $\text{1}$ в виде степени с основанием 3.

$\frac{1}{27}$ Чтобы представить число $\frac{1}{27}$ в виде степени с основанием 3, сначала запишем знаменатель 27 как степень числа 3. Число 27 является третьей степенью числа 3, так как $3 \times 3 \times 3 = 27$, то есть $27 = 3^3$. Теперь исходное число можно записать как $\frac{1}{3^3}$. Используя свойство степени с отрицательным показателем, которое гласит, что $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, получаем: $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$.

Ответ: $3^{-3}$

$\frac{1}{9}$ Чтобы представить число $\frac{1}{9}$ в виде степени с основанием 3, представим знаменатель 9 как степень числа 3. Число 9 является второй степенью числа 3, так как $3 \times 3 = 9$, то есть $9 = 3^2$. Следовательно, дробь $\frac{1}{9}$ можно записать как $\frac{1}{3^2}$. Применяя свойство степени с отрицательным показателем $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, получаем: $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$.

Ответ: $3^{-2}$

$\frac{1}{3}$ Чтобы представить число $\frac{1}{3}$ в виде степени с основанием 3, запишем знаменатель 3 как степень. Любое число в первой степени равно самому себе, то есть $3 = 3^1$. Таким образом, дробь $\frac{1}{3}$ равна $\frac{1}{3^1}$. Используя свойство степени с отрицательным показателем $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, получаем: $\frac{1}{3} = \frac{1}{3^1} = 3^{-1}$.

Ответ: $3^{-1}$

$1$ Чтобы представить число 1 в виде степени с основанием 3, воспользуемся свойством степени с нулевым показателем. Любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице: $a^0 = 1$ (где $a \neq 0$). Применительно к нашему основанию 3, это означает, что $3^0 = 1$.

Ответ: $3^0$