Номер 1.121, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.121. Запишите число в стандартном виде:

1) расстояние от Солнца до Земли равно 149 500 000 км;

2) площадь поверхности Земли составляет 510 083 000 $\text{км}^2$;

3) масса атома водорода равна 0,000 000 000 000 000 000 000 00172 г;

4) количество клеток в организме человека примерно равно 100 000 000 000 000.

1) Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число.

Запишем число 149 500 000 в стандартном виде.

Для этого представим его в виде произведения числа $a$, находящегося в диапазоне от 1 до 10, и степени десяти. Чтобы получить $a$, необходимо поставить запятую после первой значащей цифры (1). Получим $a = 1,495$.

Исходное число больше 1, поэтому показатель степени $n$ будет положительным. Он равен количеству цифр после запятой в новом числе до старого положения запятой (которое было в конце). От 1 до конца числа 8 цифр (4, 9, 5 и пять нулей). Значит, $n = 8$.

Таким образом, $149 500 000 = 1,495 \times 10^8$.

Ответ: $1,495 \times 10^8$ км.

2) Запишем число 510 083 000 в стандартном виде.

Коэффициент $a$ должен быть в пределах от 1 до 10. Поставим запятую после первой цифры (5). Получим $a = 5,10083$.

Исходное число больше 1, поэтому показатель $n$ будет положительным. Запятая была смещена на 8 позиций влево. Следовательно, $n = 8$.

Таким образом, $510 083 000 = 5,10083 \times 10^8$.

Ответ: $5,10083 \times 10^8$ км².

3) Запишем число 0,000 000 000 000 000 000 000 00172 в стандартном виде.

Для получения коэффициента $a$ поставим запятую после первой ненулевой цифры (1). Получим $a = 1,72$.

Исходное число меньше 1, поэтому показатель степени $n$ будет отрицательным. Он равен количеству позиций, на которые мы сместили запятую вправо. Посчитаем количество нулей до первой значащей цифры: их 23, и сама цифра 1 находится на 24-й позиции после запятой. Значит, $n = -24$.

Таким образом, $0,000 000 000 000 000 000 000 00172 = 1,72 \times 10^{-24}$.

Ответ: $1,72 \times 10^{-24}$ г.

4) Запишем число 100 000 000 000 000 в стандартном виде.

Коэффициент $a$ равен 1.

Число состоит из единицы и 14 нулей. Это равносильно умножению 1 на 10 в 14-й степени.

Таким образом, $100 000 000 000 000 = 1 \times 10^{14}$.

Ответ: $1 \times 10^{14}$.