Номер 1.127, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.127. Выразите:

1) $64 \text{ м}^2$ в $\text{мм}^2$;

2) $16 \text{ мм}^2$ в $\text{м}^2$.

Запишите результат в стандартном виде.

1) Чтобы выразить 64 квадратных метра (м²) в квадратных миллиметрах (мм²), необходимо знать соотношение между этими единицами.

В одном метре содержится 1000 миллиметров:

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 10^3 \text{ мм}$.

Для перевода единиц площади (квадратных метров в квадратные миллиметры) нужно возвести это соотношение в квадрат:

$1 \text{ м}^2 = (10^3 \text{ мм})^2 = 10^{3 \times 2} \text{ мм}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$.

Теперь умножим заданное значение площади на полученный коэффициент:

$64 \text{ м}^2 = 64 \times 10^6 \text{ мм}^2$.

Для записи результата в стандартном виде представим число 64 как $6.4 \times 10^1$. Стандартный вид числа имеет форму $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$.

$64 \times 10^6 \text{ мм}^2 = (6.4 \times 10^1) \times 10^6 \text{ мм}^2 = 6.4 \times 10^{1+6} \text{ мм}^2 = 6.4 \times 10^7 \text{ мм}^2$.

Ответ: $6.4 \times 10^7 \text{ мм}^2$.

2) Чтобы выразить 16 квадратных миллиметров (мм²) в квадратных метрах (м²), воспользуемся обратным соотношением.

Поскольку $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, то $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 10^{-3} \text{ м}$.

Возведем это соотношение в квадрат для перевода единиц площади:

$1 \text{ мм}^2 = (10^{-3} \text{ м})^2 = 10^{-3 \times 2} \text{ м}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$.

Теперь умножим заданное значение площади на этот коэффициент:

$16 \text{ мм}^2 = 16 \times 10^{-6} \text{ м}^2$.

Запишем результат в стандартном виде. Представим число 16 как $1.6 \times 10^1$.

$16 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = (1.6 \times 10^1) \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 1.6 \times 10^{1+(-6)} \text{ м}^2 = 1.6 \times 10^{-5} \text{ м}^2$.

Ответ: $1.6 \times 10^{-5} \text{ м}^2$.