Номер 1.132, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.132. Заполните таблицу:

Заголовки таблицы:

Число

Стандартный вид числа

Значащая часть числа

Порядок числа

Содержимое таблицы:

Строка 1:

Число: 1 200 000

Стандартный вид числа:

Значащая часть числа:

Порядок числа:

Строка 2:

Число:

Стандартный вид числа: $3,21 \cdot 10^4$

Значащая часть числа:

Порядок числа:

Строка 3:

Число:

Стандартный вид числа:

Значащая часть числа: 2,08

Порядок числа: 7

Строка 4:

Число:

Стандартный вид числа: $6,77 \cdot 10^{-5}$

Значащая часть числа:

Порядок числа: -5

Строка 5:

Число: 0,0001783

Стандартный вид числа:

Значащая часть числа:

Порядок числа:

Строка 6:

Число: 0,00002956

Стандартный вид числа:

Значащая часть числа:

Порядок числа:

После запятой оставьте 2 значащие цифры.

Для строки 1 (Число 1 200 000)

Стандартный вид числа — это представление числа в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число.

1. Стандартный вид числа: Чтобы получить значащую часть $a$ из числа 1 200 000, необходимо перенести запятую так, чтобы слева от нее осталась одна ненулевая цифра. Переносим запятую на 6 позиций влево: $1,2$. Так как перенос был на 6 позиций влево, порядок числа $n$ равен 6. Получаем $1,2 \cdot 10^6$.

2. Значащая часть числа: Это число $a$, то есть 1,2. Согласно условию, после запятой нужно оставить 2 значащие цифры (что в данном контексте означает 2 десятичных знака). Поэтому мы записываем 1,2 как 1,20. С учётом этого, стандартный вид числа будет $1,20 \cdot 10^6$.

3. Порядок числа: Это показатель степени $n$, который равен 6.

Ответ: Стандартный вид числа: $1,20 \cdot 10^6$; Значащая часть числа: 1,20; Порядок числа: 6.

Для строки 2 (Стандартный вид числа $3,21 \cdot 10^4$)

Дано число в стандартном виде $3,21 \cdot 10^4$.

1. Значащая часть числа: Это множитель $a$, который равен 3,21.

2. Порядок числа: Это показатель степени $n$, который равен 4.

3. Число: Чтобы получить исходное число, нужно умножить значащую часть на $10^4$, то есть перенести запятую на 4 знака вправо: $3,21 \cdot 10000 = 32100$.

Ответ: Число: 32 100; Значащая часть числа: 3,21; Порядок числа: 4.

Для строки 3 (Значащая часть 2,08, Порядок 7)

Даны значащая часть $a = 2,08$ и порядок $n = 7$.

1. Стандартный вид числа: Подставляем $a$ и $n$ в формулу $a \cdot 10^n$, получаем $2,08 \cdot 10^7$.

2. Число: Чтобы получить исходное число, умножаем значащую часть на $10^7$, то есть переносим запятую на 7 знаков вправо: $2,08 \cdot 10000000 = 20800000$.

Ответ: Число: 20 800 000; Стандартный вид числа: $2,08 \cdot 10^7$.

Для строки 4 (Стандартный вид числа $6,77 \cdot 10^{-5}$)

Дано число в стандартном виде $6,77 \cdot 10^{-5}$.

1. Значащая часть числа: Это $a = 6,77$.

2. Порядок числа: Это $n = -5$.

3. Число: Чтобы получить исходное число, нужно умножить значащую часть на $10^{-5}$, то есть перенести запятую на 5 знаков влево: $6,77 \cdot 0,00001 = 0,0000677$.

Ответ: Число: 0,0000677.

Для строки 5 (Число 0,0001783)

Дано число 0,0001783.

1. Стандартный вид числа: Переносим запятую на 4 знака вправо, чтобы получить значащую часть $a$. Получаем $a=1,783$. Так как перенос был на 4 знака вправо, порядок $n$ равен -4. Стандартный вид без округления: $1,783 \cdot 10^{-4}$.

2. Значащая часть числа: Округляем $a = 1,783$ до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой 3 (меньше 5), поэтому округляем до 1,78.

3. Порядок числа: $n = -4$.

С учётом округления, стандартный вид числа: $1,78 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: Стандартный вид числа: $1,78 \cdot 10^{-4}$; Значащая часть числа: 1,78; Порядок числа: -4.

Для строки 6 (Число 0,00002956)

Дано число 0,00002956.

1. Стандартный вид числа: Переносим запятую на 5 знаков вправо, чтобы получить значащую часть $a$. Получаем $a = 2,956$. Так как перенос был на 5 знаков вправо, порядок $n$ равен -5. Стандартный вид без округления: $2,956 \cdot 10^{-5}$.

2. Значащая часть числа: Округляем $a = 2,956$ до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой 6 (больше 5), поэтому округляем в большую сторону: 2,96.

3. Порядок числа: $n = -5$.

С учётом округления, стандартный вид числа: $2,96 \cdot 10^{-5}$.

Ответ: Стандартный вид числа: $2,96 \cdot 10^{-5}$; Значащая часть числа: 2,96; Порядок числа: -5.