Номер 1.135, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.135. Выразите данные сведения в данных единицах измерения:

1) $4,7 \cdot 10^{-3}$ км в метрах;

2) $8,8 \cdot 10^{5}$ т в килограммах;

3) $6,82 \cdot 10^{-2}$ кг в тоннах;

4) $7,19 \cdot 10^{7}$ см в метрах.

1) Чтобы выразить $4,7 \cdot 10^{-3}$ км в метрах, необходимо знать соотношение между километрами и метрами. В одном километре содержится 1000 метров, что можно записать как $1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$. Для выполнения преобразования умножим исходное значение на $10^3$.

$4,7 \cdot 10^{-3} \text{ км} = (4,7 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^3 \text{ м} = 4,7 \cdot 10^{-3+3} \text{ м} = 4,7 \cdot 10^0 \text{ м}$.

Поскольку любое число в нулевой степени равно единице ($10^0 = 1$), получаем:

$4,7 \cdot 1 = 4,7 \text{ м}$.

Ответ: $4,7 \text{ м}$.

2) Чтобы выразить $8,8 \cdot 10^5$ т в килограммах, воспользуемся тем, что одна тонна равна 1000 килограммов: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 10^3 \text{ кг}$. Умножим данное значение в тоннах на $10^3$, чтобы получить значение в килограммах.

$8,8 \cdot 10^5 \text{ т} = (8,8 \cdot 10^5) \cdot 10^3 \text{ кг} = 8,8 \cdot 10^{5+3} \text{ кг} = 8,8 \cdot 10^8 \text{ кг}$.

Ответ: $8,8 \cdot 10^8 \text{ кг}$.

3) Чтобы выразить $6,82 \cdot 10^{-2}$ кг в тоннах, нужно произвести обратное преобразование. Так как $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, то $1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 10^{-3} \text{ т}$. Для перевода килограммов в тонны умножим исходное значение на $10^{-3}$.

$6,82 \cdot 10^{-2} \text{ кг} = (6,82 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-3} \text{ т} = 6,82 \cdot 10^{-2+(-3)} \text{ т} = 6,82 \cdot 10^{-5} \text{ т}$.

Ответ: $6,82 \cdot 10^{-5} \text{ т}$.

4) Чтобы выразить $7,19 \cdot 10^7$ см в метрах, используем соотношение: в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Следовательно, один сантиметр равен одной сотой метра: $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$. Умножим данное значение в сантиметрах на $10^{-2}$.

$7,19 \cdot 10^7 \text{ см} = (7,19 \cdot 10^7) \cdot 10^{-2} \text{ м} = 7,19 \cdot 10^{7+(-2)} \text{ м} = 7,19 \cdot 10^5 \text{ м}$.

Ответ: $7,19 \cdot 10^5 \text{ м}$.