Номер 1.141, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.141. Решите уравнения:

1) $ \frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} = 1; $

2) $ 3 + \frac{x+2}{4} = \frac{5x}{11}. $

1) $\frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} = 1$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9 и 6. НОК(9, 6) = 18.

$18 \cdot \left( \frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} \right) = 1 \cdot 18$

Применим распределительный закон умножения:

$\frac{18(y-5)}{9} + \frac{18(5y-2)}{6} = 18$

Сократим дроби:

$2(y-5) + 3(5y-2) = 18$

Теперь раскроем скобки:

$2y - 10 + 15y - 6 = 18$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(2y + 15y) + (-10 - 6) = 18$

$17y - 16 = 18$

Перенесем число -16 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$17y = 18 + 16$

$17y = 34$

Чтобы найти y, разделим обе части уравнения на 17:

$y = \frac{34}{17}$

$y = 2$

Ответ: $y=2$

2) $3 + \frac{x+2}{4} = \frac{5x}{11}$

Для решения этого уравнения также избавимся от дробей. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 11. Так как 4 и 11 взаимно простые числа, их НОК равен их произведению: НОК(4, 11) = 44.

Умножим каждый член уравнения на 44:

$44 \cdot 3 + 44 \cdot \frac{x+2}{4} = 44 \cdot \frac{5x}{11}$

Выполним вычисления и сокращения:

$132 + 11(x+2) = 4(5x)$

Раскроем скобки:

$132 + 11x + 22 = 20x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(132 + 22) + 11x = 20x$

$154 + 11x = 20x$

Теперь сгруппируем все слагаемые с переменной x в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем 11x в правую часть, изменив знак:

$154 = 20x - 11x$

$154 = 9x$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 9:

$x = \frac{154}{9}$

Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $154 \div 9 = 17$ (остаток 1), то есть $x = 17\frac{1}{9}$.

Ответ: $x=\frac{154}{9}$