Номер 1.144, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.144. Выполните действия:

1) $1,22 \cdot 10^6 + 3,79 \cdot 10^6;$

2) $4,2 \cdot 10^{-3} - 2,5 \cdot 10^{-3};$

3) $1,27 \cdot 10^5 + 8,23 \cdot 10^4;$

4) $1,27 \cdot 10^{-6} - 8,23 \cdot 10^{-6};$

5) $8,5 \cdot 10^{12} + 3,91 \cdot 10^{13} + 2,5 \cdot 10^{12};$

6) $1,28 \cdot 10^{-7} + 4,5 \cdot 10^{-7} - 9,7 \cdot 10^{-8}.$

1) В выражении $1,22 \cdot 10^6 + 3,79 \cdot 10^6$ оба слагаемых имеют одинаковый множитель $10^6$. Для выполнения сложения вынесем этот общий множитель за скобки, а коэффициенты сложим.

$(1,22 + 3,79) \cdot 10^6 = 5,01 \cdot 10^6$.

Ответ: $5,01 \cdot 10^6$.

2) В выражении $4,2 \cdot 10^{-3} - 2,5 \cdot 10^{-3}$ оба члена имеют одинаковый множитель $10^{-3}$. Вынесем его за скобки и выполним вычитание коэффициентов.

$(4,2 - 2,5) \cdot 10^{-3} = 1,7 \cdot 10^{-3}$.

Ответ: $1,7 \cdot 10^{-3}$.

3) В выражении $1,27 \cdot 10^5 + 8,23 \cdot 10^4$ степени множителя 10 различны. Чтобы выполнить сложение, необходимо привести слагаемые к одной степени. Приведем второе слагаемое к степени $10^5$.

$8,23 \cdot 10^4 = 8,23 \cdot 10^{-1} \cdot 10^5 = 0,823 \cdot 10^5$.

Теперь можно выполнить сложение:

$1,27 \cdot 10^5 + 0,823 \cdot 10^5 = (1,27 + 0,823) \cdot 10^5 = 2,093 \cdot 10^5$.

Ответ: $2,093 \cdot 10^5$.

4) В выражении $1,27 \cdot 10^{-5} - 8,23 \cdot 10^{-6}$ степени множителя 10 различны. Приведем числа к одной степени, например, к $10^{-6}$. Для этого преобразуем первый член:

$1,27 \cdot 10^{-5} = 1,27 \cdot 10^1 \cdot 10^{-6} = 12,7 \cdot 10^{-6}$.

Теперь выполним вычитание:

$12,7 \cdot 10^{-6} - 8,23 \cdot 10^{-6} = (12,7 - 8,23) \cdot 10^{-6} = 4,47 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: $4,47 \cdot 10^{-6}$.

5) В выражении $8,5 \cdot 10^{12} + 3,91 \cdot 10^{13} + 2,5 \cdot 10^{12}$ есть члены с одинаковыми и разными степенями. Сначала сгруппируем и сложим члены с одинаковой степенью $10^{12}$.

$8,5 \cdot 10^{12} + 2,5 \cdot 10^{12} = (8,5 + 2,5) \cdot 10^{12} = 11 \cdot 10^{12}$.

Теперь выражение имеет вид: $11 \cdot 10^{12} + 3,91 \cdot 10^{13}$. Приведем слагаемые к одной степени $10^{13}$.

$11 \cdot 10^{12} = 1,1 \cdot 10^{13}$.

Выполним сложение:

$1,1 \cdot 10^{13} + 3,91 \cdot 10^{13} = (1,1 + 3,91) \cdot 10^{13} = 5,01 \cdot 10^{13}$.

Ответ: $5,01 \cdot 10^{13}$.

6) В выражении $1,28 \cdot 10^{-7} + 4,5 \cdot 10^{-7} - 9,7 \cdot 10^{-8}$ сначала выполним действия с членами, имеющими одинаковую степень $10^{-7}$.

$1,28 \cdot 10^{-7} + 4,5 \cdot 10^{-7} = (1,28 + 4,5) \cdot 10^{-7} = 5,78 \cdot 10^{-7}$.

Теперь выражение имеет вид: $5,78 \cdot 10^{-7} - 9,7 \cdot 10^{-8}$. Приведем члены к одной степени, например, к $10^{-7}$.

$9,7 \cdot 10^{-8} = 9,7 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-7} = 0,97 \cdot 10^{-7}$.

Выполним вычитание:

$5,78 \cdot 10^{-7} - 0,97 \cdot 10^{-7} = (5,78 - 0,97) \cdot 10^{-7} = 4,81 \cdot 10^{-7}$.

Ответ: $4,81 \cdot 10^{-7}$.