Номер 1.151, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.151. Представьте число $ \frac{1}{3} $ в виде десятичной дроби и округлите эту дробь до десятых, до сотых, до тысячных. В каждом из случаев найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

Сначала представим число $\frac{1}{3}$ в виде десятичной дроби. Для этого разделим числитель 1 на знаменатель 3.

$1 \div 3 = 0,3333...$

Получается бесконечная периодическая десятичная дробь, которую можно записать как $0,(3)$.

Абсолютная погрешность приближенного значения вычисляется как модуль разности между точным значением ($x$) и его приближенным значением ($a$). Формула для вычисления: $\Delta = |x - a|$. В нашем случае точное значение $x = \frac{1}{3}$.

до десятых

Округляем дробь $0,333...$ до десятых. Цифра, следующая за разрядом десятых, равна 3. Так как $3 < 5$, округляем с недостатком. Приближенное значение: $a_1 = 0,3$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta_1 = |\frac{1}{3} - 0,3| = |\frac{1}{3} - \frac{3}{10}| = |\frac{10}{30} - \frac{9}{30}| = |\frac{1}{30}| = \frac{1}{30}$.

Ответ: приближенное значение до десятых – $0,3$; абсолютная погрешность – $\frac{1}{30}$.

до сотых

Округляем дробь $0,333...$ до сотых. Цифра, следующая за разрядом сотых, равна 3. Так как $3 < 5$, округляем с недостатком. Приближенное значение: $a_2 = 0,33$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta_2 = |\frac{1}{3} - 0,33| = |\frac{1}{3} - \frac{33}{100}| = |\frac{100}{300} - \frac{99}{300}| = |\frac{1}{300}| = \frac{1}{300}$.

Ответ: приближенное значение до сотых – $0,33$; абсолютная погрешность – $\frac{1}{300}$.

до тысячных

Округляем дробь $0,333...$ до тысячных. Цифра, следующая за разрядом тысячных, равна 3. Так как $3 < 5$, округляем с недостатком. Приближенное значение: $a_3 = 0,333$.

Вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta_3 = |\frac{1}{3} - 0,333| = |\frac{1}{3} - \frac{333}{1000}| = |\frac{1000}{3000} - \frac{999}{3000}| = |\frac{1}{3000}| = \frac{1}{3000}$.

Ответ: приближенное значение до тысячных – $0,333$; абсолютная погрешность – $\frac{1}{3000}$.