Номер 1.153, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.153. Поверхность Земли составляет 510,2 млн $км^2$ (с точностью до 0,1 млн $км^2$). Найдите относительную погрешность приближенного значения.

Относительная погрешность приближенного значения вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю самого приближенного значения.

Пусть $a$ — приближенное значение, а $Δa$ — его абсолютная погрешность. Тогда относительная погрешность $δ$ находится по формуле:

$δ = \frac{Δa}{|a|}$

Из условия задачи имеем:

Приближенное значение поверхности Земли: $a = 510,2$ млн км².

Абсолютная погрешность (указана как точность): $Δa = 0,1$ млн км².

Подставляем данные в формулу. Так как значение $a$ положительно, $|a| = a$:

$δ = \frac{0,1}{510,2}$

Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков:

$δ = \frac{0,1 \cdot 10}{510,2 \cdot 10} = \frac{1}{5102}$

Это точное значение относительной погрешности. Часто для наглядности относительную погрешность выражают в процентах. Для этого сначала найдём десятичное приближение:

$\frac{1}{5102} \approx 0,000196$

Теперь выразим это значение в процентах, умножив на 100%:

$0,000196 \cdot 100\% = 0,0196\%$

Округляя, получаем примерно $0,02\%$.

Ответ: $\frac{1}{5102}$.