Номер 1.149, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.149. Округлите число 3,275 до десятых. Найдите относительную погрешность приближенного значения.

Для округления числа 3,275 до десятых необходимо проанализировать цифру, стоящую в разряде сотых. В данном числе это 7. По правилам округления, если цифра в следующем разряде равна 5 или больше, то цифра в округляемом разряде увеличивается на единицу. Поскольку $7 \geq 5$, цифру в разряде десятых (2) следует увеличить на 1. Таким образом, приближенное значение числа 3,275, округленное до десятых, равно 3,3.

Теперь найдем относительную погрешность полученного приближенного значения.

Точное значение: $x = 3,275$.

Приближенное значение: $a = 3,3$.

Сначала вычислим абсолютную погрешность $\Delta$ как модуль разности между точным и приближенным значениями:

$\Delta = |x - a| = |3,275 - 3,3| = |-0,025| = 0,025$.

Относительная погрешность $\delta$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения:

$\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,025}{|3,275|} = \frac{0,025}{3,275}$.

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков:

$\delta = \frac{0,025 \cdot 1000}{3,275 \cdot 1000} = \frac{25}{3275}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$\delta = \frac{25 \div 25}{3275 \div 25} = \frac{1}{131}$.

Ответ: приближенное значение: 3,3; относительная погрешность: $\frac{1}{131}$.