Номер 1.146, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.146. Округлите числа до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности:

1) 5,4;

2) 7,9;

3) 1,89;

4) 8,5;

5) 3,71;

6) 11,27.

1) Для числа $a = 5,4$ при округлении до единиц получаем приближенное значение $a_1 = 5$, так как первая цифра после запятой $4 < 5$, округляем в меньшую сторону. Абсолютная погрешность вычисляется как модуль разности точного и приближенного значений: $\Delta = |a - a_1| = |5,4 - 5| = 0,4$. Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения: $\delta = \frac{\Delta}{|a|} = \frac{0,4}{|5,4|} = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}$. Ответ: абсолютная погрешность $0,4$; относительная погрешность $\frac{2}{27}$.

2) Для числа $a = 7,9$ при округлении до единиц получаем приближенное значение $a_1 = 8$, так как первая цифра после запятой $9 \ge 5$, округляем в большую сторону. Абсолютная погрешность: $\Delta = |a - a_1| = |7,9 - 8| = |-0,1| = 0,1$. Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|a|} = \frac{0,1}{|7,9|} = \frac{1}{79}$. Ответ: абсолютная погрешность $0,1$; относительная погрешность $\frac{1}{79}$.

3) Для числа $a = 1,89$ при округлении до единиц получаем приближенное значение $a_1 = 2$, так как первая цифра после запятой $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Абсолютная погрешность: $\Delta = |a - a_1| = |1,89 - 2| = |-0,11| = 0,11$. Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|a|} = \frac{0,11}{|1,89|} = \frac{11}{189}$. Ответ: абсолютная погрешность $0,11$; относительная погрешность $\frac{11}{189}$.

4) Для числа $a = 8,5$ при округлении до единиц, согласно правилу арифметического округления, получаем приближенное значение $a_1 = 9$, так как первая цифра после запятой $5 \ge 5$, округляем в большую сторону. Абсолютная погрешность: $\Delta = |a - a_1| = |8,5 - 9| = |-0,5| = 0,5$. Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|a|} = \frac{0,5}{|8,5|} = \frac{5}{85} = \frac{1}{17}$. Ответ: абсолютная погрешность $0,5$; относительная погрешность $\frac{1}{17}$.

5) Для числа $a = 3,71$ при округлении до единиц получаем приближенное значение $a_1 = 4$, так как первая цифра после запятой $7 \ge 5$, округляем в большую сторону. Абсолютная погрешность: $\Delta = |a - a_1| = |3,71 - 4| = |-0,29| = 0,29$. Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|a|} = \frac{0,29}{|3,71|} = \frac{29}{371}$. Ответ: абсолютная погрешность $0,29$; относительная погрешность $\frac{29}{371}$.

6) Для числа $a = 11,27$ при округлении до единиц получаем приближенное значение $a_1 = 11$, так как первая цифра после запятой $2 < 5$, округляем в меньшую сторону. Абсолютная погрешность: $\Delta = |a - a_1| = |11,27 - 11| = 0,27$. Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|a|} = \frac{0,27}{|11,27|} = \frac{27}{1127}$. Ответ: абсолютная погрешность $0,27$; относительная погрешность $\frac{27}{1127}$.