Номер 1.140, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.140. В одной пчелиной семье содержится 60-80 тыс. пчел, из которых 50000 являются рабочими пчелами, собирающими нектар. Одна рабочая пчела за один полет садится в среднем на 200 цветов и собирает 40 мг нектара. За день она совершает 4 полета. В течение 1с рабочая пчела совершает в среднем 400 взмахов крыльями. Продолжительность жизни рабочей пчелы - 1 месяц. Определите:

1) сколько килограммов нектара собирает одна рабочая пчела на протяжении всей жизни;

2) сколько граммов (килограммов) нектара собирает вся семья за сутки;

3) сколько взмахов крыльями совершает одна рабочая пчела за день (предполагая, что она активна 10 ч в сутки);

4) сколько цветов должна посетить одна рабочая пчела, чтобы собрать 1 кг меда. Полученные результаты представьте в стандартном виде.

1) Для определения количества нектара, собираемого одной рабочей пчелой за всю жизнь, необходимо выполнить следующие шаги:

Сначала найдем, сколько нектара пчела собирает за один день. За день она совершает 4 полета, в каждом из которых собирает 40 мг нектара.

Масса нектара за день: $m_{сутки} = 40 \text{ мг/полет} \times 4 \text{ полета} = 160 \text{ мг}$

Переведем это значение в килограммы, учитывая, что $1 \text{ мг} = 10^{-6} \text{ кг}$:

$m_{сутки} = 160 \times 10^{-6} \text{ кг} = 1,6 \times 10^2 \times 10^{-6} \text{ кг} = 1,6 \times 10^{-4} \text{ кг}$

Продолжительность жизни рабочей пчелы составляет 1 месяц. Для расчетов примем, что 1 месяц равен 30 суткам. Теперь найдем массу нектара, собранного за всю жизнь:

$m_{жизнь} = m_{сутки} \times 30 \text{ суток} = 1,6 \times 10^{-4} \text{ кг/сутки} \times 30 \text{ суток} = 48 \times 10^{-4} \text{ кг} = 4,8 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Ответ: $4,8 \times 10^{-3}$ кг.

2) Чтобы найти, сколько нектара собирает вся семья за сутки, нужно массу нектара, собранную одной пчелой за сутки, умножить на количество рабочих пчел в семье.

Количество рабочих пчел: $N = 50000 = 5 \times 10^4$

Масса нектара, собранная одной пчелой за сутки (из пункта 1): $m_{сутки} = 1,6 \times 10^{-4} \text{ кг}$

Общая масса нектара за сутки для всей семьи:

$M_{семья} = m_{сутки} \times N = 1,6 \times 10^{-4} \text{ кг} \times 5 \times 10^4 = (1,6 \times 5) \times 10^{-4+4} \text{ кг} = 8 \times 10^0 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$

Вопрос требует ответа в граммах и килограммах. Переведем килограммы в граммы, зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г} = 10^3 \text{ г}$:

$8 \text{ кг} = 8 \times 10^3 \text{ г}$

Ответ: $8 \times 10^3$ г ($8$ кг).

3) Для расчета количества взмахов крыльями, совершаемых одной пчелой за день, нужно знать частоту взмахов и продолжительность активности в секундах.

Частота взмахов: $f = 400 \text{ взмахов/с} = 4 \times 10^2 \text{ с}^{-1}$

Продолжительность активности в день: $T = 10 \text{ часов}$

Переведем часы в секунды: $T = 10 \text{ ч} \times 3600 \text{ с/ч} = 36000 \text{ с} = 3,6 \times 10^4 \text{ с}$

Общее количество взмахов за день:

$N_{взмахов} = f \times T = (4 \times 10^2 \text{ с}^{-1}) \times (3,6 \times 10^4 \text{ с}) = (4 \times 3,6) \times 10^{2+4} = 14,4 \times 10^6 = 1,44 \times 10^7$

Ответ: $1,44 \times 10^7$ взмахов.

4) В задаче требуется определить, сколько цветов нужно посетить для сбора 1 кг меда. Важно отметить, что мед и нектар — разные вещества. Пчелы собирают нектар и перерабатывают его в мед. Для производства 1 кг меда требуется собрать значительно больше нектара (в среднем, около 3-4 кг). В расчетах будем использовать соотношение, что для 1 кг меда требуется 4 кг нектара. Таким образом, цель пчелы — собрать 4 кг нектара.

Сначала определим, сколько нектара пчела собирает с одного цветка. За один полет она посещает 200 цветов и собирает 40 мг нектара.

Масса нектара с одного цветка: $m_{цветок} = \frac{40 \text{ мг}}{200 \text{ цветов}} = 0,2 \text{ мг/цветок}$

Переведем это значение в килограммы: $0,2 \text{ мг} = 0,2 \times 10^{-6} \text{ кг} = 2 \times 10^{-7} \text{ кг}$

Теперь найдем, сколько цветков нужно посетить для сбора 4 кг нектара:

$N_{цветов} = \frac{4 \text{ кг}}{m_{цветок}} = \frac{4 \text{ кг}}{2 \times 10^{-7} \text{ кг/цветок}} = 2 \times 10^7 \text{ цветов}$

Ответ: $2 \times 10^7$ цветов.