Номер 1.160, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.160. Какое из четырех приближенных значений числа $\pi = 3,14159$ точнее: 3,141; 3,142; $3\frac{1}{7}$; $3\frac{10}{71}$?

Для того чтобы определить, какое из приближенных значений числа $π = 3,14159$ является наиболее точным, необходимо найти абсолютную погрешность для каждого значения. Абсолютная погрешность — это модуль разности между заданным значением $π$ и его приближенным значением. Чем меньше абсолютная погрешность, тем точнее приближение.

3,141

Вычислим абсолютную погрешность для первого значения:

$|3,14159 - 3,141| = 0,00059$

3,142

Вычислим абсолютную погрешность для второго значения:

$|3,14159 - 3,142| = |-0,00041| = 0,00041$

$3\frac{1}{7}$

Сначала преобразуем смешанную дробь в десятичную. $\frac{1}{7} \approx 0,142857$.

Следовательно, $3\frac{1}{7} \approx 3,142857$.

Вычислим абсолютную погрешность для третьего значения:

$|3,14159 - 3,142857| = |-0,001267| = 0,001267$

$3\frac{10}{71}$

Преобразуем эту смешанную дробь в десятичную, разделив 10 на 71: $\frac{10}{71} \approx 0,140845$.

Следовательно, $3\frac{10}{71} \approx 3,140845$.

Вычислим абсолютную погрешность для четвертого значения:

$|3,14159 - 3,140845| = 0,000745$

Сравнивая полученные абсолютные погрешности: $0,00059$ (для 3,141), $0,00041$ (для 3,142), $0,001267$ (для $3\frac{1}{7}$) и $0,000745$ (для $3\frac{10}{71}$), мы видим, что наименьшее значение — $0,00041$. Это значение соответствует приближению $3,142$.

Ответ: наиболее точным приближенным значением является $3,142$.