Номер 1.164, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.164. Округлите число до десятков и оцените относительную погрешность приближенного значения в процентах:

1) 48,8;

2) 2738.

1) Исходное число $x = 48,8$. Чтобы округлить его до десятков, смотрим на цифру в разряде единиц. Она равна 8. Так как $8 \ge 5$, то разряд десятков увеличиваем на 1 (4+1=5), а все цифры справа от разряда десятков заменяем нулями. Получаем приближенное значение $a = 50$.

Теперь найдем абсолютную погрешность. Это модуль разности между точным и приближенным значениями: $\Delta = |x - a| = |48,8 - 50| = |-1,2| = 1,2$.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения. Для выражения в процентах результат умножается на 100%. $\delta = \frac{\Delta}{|x|} \cdot 100\% = \frac{1,2}{48,8} \cdot 100\%$.

Вычислим значение: $\frac{1,2}{48,8} \cdot 100\% \approx 0,02459016... \cdot 100\% \approx 2,46\%$.

Ответ: приближенное значение - 50, относительная погрешность $\approx 2,46\%$.

2) Исходное число $x = 2738$. Чтобы округлить его до десятков, смотрим на цифру в разряде единиц. Она равна 8. Так как $8 \ge 5$, то разряд десятков увеличиваем на 1 (3+1=4), а цифру в разряде единиц заменяем нулем. Получаем приближенное значение $a = 2740$.

Найдем абсолютную погрешность: $\Delta = |x - a| = |2738 - 2740| = |-2| = 2$.

Найдем относительную погрешность в процентах: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} \cdot 100\% = \frac{2}{2738} \cdot 100\%$.

Вычислим значение: $\frac{2}{2738} \cdot 100\% \approx 0,00073046... \cdot 100\% \approx 0,073\%$.

Ответ: приближенное значение - 2740, относительная погрешность $\approx 0,073\%$.