Номер 1.167, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.167. Земной шар совершает полный оборот вокруг Солнца за 365,24 суток. Переведите это значение в часы и запишите результат в стандартном виде так, чтобы относительная погрешность не превышала 0,1%.

Для решения задачи необходимо перевести время обращения Земли вокруг Солнца из суток в часы, а затем записать полученный результат в стандартном виде с требуемой точностью.

Сначала вычислим точное количество часов в 365,24 сутках. Учитывая, что в одних сутках 24 часа, получаем точное значение периода $T$: $T = 365,24 \times 24 = 8765,76 \text{ часов}$.

Согласно условию, нам нужно найти такое приближенное значение $T_{прибл}$, чтобы относительная погрешность $\epsilon$ не превышала 0,1% (или 0,001). Относительная погрешность вычисляется по формуле $\epsilon = \frac{|T_{прибл} - T|}{T}$. Условие $\epsilon \le 0,001$ означает, что абсолютная погрешность $\Delta T = |T_{прибл} - T|$ должна быть не больше, чем $T \times 0,001$.

Рассчитаем максимально допустимую абсолютную погрешность: $\Delta T_{max} \le 8765,76 \times 0,001 = 8,76576 \text{ часов}$.

Теперь необходимо округлить точное значение $T = 8765,76$ так, чтобы абсолютная погрешность округления не превысила 8,76576 часов, и записать результат в стандартном виде ($a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$).

Рассмотрим округление до двух значащих цифр: $T_{прибл} \approx 8800$ часов. Абсолютная погрешность в этом случае составляет $|8800 - 8765,76| = 34,24$ часа, что превышает допустимое значение в 8,76576 часов. Следовательно, такая точность недостаточна.

Рассмотрим округление до трех значащих цифр: $T_{прибл} \approx 8770$ часов. Абсолютная погрешность составляет $|8770 - 8765,76| = 4,24$ часа. Это значение меньше допустимого предела $8,76576$ часов. Таким образом, это округление подходит.

Проверим относительную погрешность для значения 8770 часов: $\epsilon = \frac{4,24}{8765,76} \approx 0,0004837$, что составляет примерно $0,048\%$. Поскольку $0,048\% < 0,1\%$, условие задачи выполнено.

Запишем полученное приближенное значение 8770 часов в стандартном виде: $8770 = 8,77 \times 10^3$.

Ответ: $8,77 \times 10^3$ часов.