Номер 1.162, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.162. Толщина человеческого волоса $d= 0,15 \text{ мм}$ с точностью до $0,01 \text{ мм}$, а расстояние от Земли до Луны $l = 384400 \text{ км}$ с точностью до $500 \text{ км}$. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности в процентах.

Для сравнения качества измерений необходимо вычислить относительные погрешности для каждого случая и выразить их в процентах. Качество измерения тем выше, чем меньше его относительная погрешность.

Общая формула для относительной погрешности $\varepsilon$ в процентах:

$\varepsilon = \frac{\text{абсолютная погрешность}}{\text{измеренное значение}} \cdot 100\%$

Оценка относительной погрешности измерения толщины волоса

Дано: толщина волоса $d = 0,15 \text{ мм}$ и абсолютная погрешность $\Delta d = 0,01 \text{ мм}$.

Рассчитаем относительную погрешность $\varepsilon_d$ для этого измерения:

$\varepsilon_d = \frac{\Delta d}{d} \cdot 100\% = \frac{0,01 \text{ мм}}{0,15 \text{ мм}} \cdot 100\% = \frac{1}{15} \cdot 100\% \approx 6,67\%$

Оценка относительной погрешности измерения расстояния до Луны

Дано: расстояние от Земли до Луны $l = 384400 \text{ км}$ и абсолютная погрешность $\Delta l = 500 \text{ км}$.

Рассчитаем относительную погрешность $\varepsilon_l$ для этого измерения:

$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{l} \cdot 100\% = \frac{500 \text{ км}}{384400 \text{ км}} \cdot 100\% \approx 0,0013007 \cdot 100\% \approx 0,13\%$

Сравнение качества измерений

Теперь сравним полученные относительные погрешности:

Относительная погрешность измерения толщины волоса: $\varepsilon_d \approx 6,67\%$.

Относительная погрешность измерения расстояния до Луны: $\varepsilon_l \approx 0,13\%$.

Поскольку $\varepsilon_l < \varepsilon_d$ ($0,13\% < 6,67\%$), измерение расстояния от Земли до Луны выполнено с более высоким качеством (т.е. является более точным), чем измерение толщины человеческого волоса.

Ответ: относительная погрешность измерения толщины волоса составляет примерно $6,67\%$, а относительная погрешность измерения расстояния до Луны — примерно $0,13\%$. Так как $0,13\% < 6,67\%$, измерение расстояния до Луны является более качественным.