Номер 1.169, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.169. На приборе указано, что относительная погрешность измерения составляет 0,1%. В результате измерений получено значение 487. С какой точностью произведено измерение?

Точность измерения определяется абсолютной погрешностью. Обозначим измеренное значение как $A$, относительную погрешность как $\delta$ и абсолютную погрешность (точность) как $\Delta A$.

Из условия задачи нам известно:

• Измеренное значение: $A = 487$
• Относительная погрешность: $\delta = 0,1\%$

Относительная погрешность по определению — это отношение абсолютной погрешности к модулю измеренной величины, выраженное в процентах:

$\delta = \frac{\Delta A}{|A|} \cdot 100\%$

Чтобы найти точность измерения, то есть абсолютную погрешность $\Delta A$, выразим ее из этой формулы:

$\Delta A = \frac{\delta \cdot |A|}{100\%}$

Подставим числовые значения. Так как $A = 487$, то $|A| = 487$.

$\Delta A = \frac{0,1\% \cdot 487}{100\%} = 0,001 \cdot 487 = 0,487$

Следовательно, измерение произведено с точностью до 0,487.

Ответ: 0,487.