Номер 2.1, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.1. Вычислите наиболее рациональным способом:

1) $4 \cdot 37 \cdot (-25);$

2) $8 \cdot (-21) \cdot 125;$

3) $2 \cdot 4 \cdot (-87) \cdot 125;$

4) $\left(-\frac{3}{19}\right) \cdot (-90) \cdot 19;$

5) $25 \cdot (-0,43) \cdot (-4);$

6) $1,25 \cdot (-1,47) \cdot (-8).$

1) Для вычисления выражения $4 \cdot 37 \cdot (-25)$ наиболее рационально воспользоваться переместительным и сочетательным свойствами умножения, чтобы сгруппировать множители $4$ и $-25$. Их произведение равно $-100$, на которое легко умножать.

$4 \cdot 37 \cdot (-25) = (4 \cdot (-25)) \cdot 37 = -100 \cdot 37 = -3700$.

Ответ: -3700.

2) В выражении $8 \cdot (-21) \cdot 125$ удобно сначала перемножить $8$ и $125$, так как их произведение равно $1000$.

$8 \cdot (-21) \cdot 125 = (8 \cdot 125) \cdot (-21) = 1000 \cdot (-21) = -21000$.

Ответ: -21000.

3) Для вычисления $2 \cdot 4 \cdot (-87) \cdot 125$ сгруппируем множители так, чтобы получить удобное для дальнейших расчетов число. Умножим $2$ на $4$, а затем результат на $125$.

$2 \cdot 4 \cdot (-87) \cdot 125 = (2 \cdot 4 \cdot 125) \cdot (-87) = (8 \cdot 125) \cdot (-87) = 1000 \cdot (-87) = -87000$.

Ответ: -87000.

4) В выражении $(-\frac{3}{19}) \cdot (-90) \cdot 19$ рационально сначала перемножить дробь $(-\frac{3}{19})$ и число $19$, так как число в знаменателе дроби и множитель $19$ сократятся.

$(-\frac{3}{19}) \cdot (-90) \cdot 19 = ((-\frac{3}{19}) \cdot 19) \cdot (-90) = -3 \cdot (-90) = 270$.

Ответ: 270.

5) Для вычисления $25 \cdot (-0,43) \cdot (-4)$ удобно сгруппировать $25$ и $-4$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным.

$25 \cdot (-0,43) \cdot (-4) = (25 \cdot (-4)) \cdot (-0,43) = -100 \cdot (-0,43) = 43$.

Ответ: 43.

6) В выражении $1,25 \cdot (-1,47) \cdot (-8)$ рационально сначала перемножить $1,25$ и $-8$.

$1,25 \cdot (-1,47) \cdot (-8) = (1,25 \cdot (-8)) \cdot (-1,47) = -10 \cdot (-1,47)$.

Произведение двух отрицательных чисел положительно. При умножении на $10$ запятая в десятичной дроби сдвигается на один знак вправо.

$-10 \cdot (-1,47) = 14,7$.

Ответ: 14,7.