Номер 2.7, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.7. Выполните возведение в степень:

1) $(3a^2)^3$;

2) $(-2x^4y^2)^3$;

3) $(-m^2nk^3)^5$;

4) $(2ab^2)^2$;

5) $(-3a^2b)^4$;

6) $(-a^3b^3c)^2$.

1) Для того чтобы возвести одночлен в степень, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель. Это следует из свойства степени произведения: $(abc...)^n = a^n b^n c^n...$. Также воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(3a^2)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 = 27 \cdot a^{2 \cdot 3} = 27a^6$.

Ответ: $27a^6$.

2) Возведем в куб каждый множитель одночлена. Следует помнить, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень, результат остается отрицательным.

$(-2x^4y^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^2)^3 = -8 \cdot x^{4 \cdot 3} \cdot y^{2 \cdot 3} = -8x^{12}y^6$.

Ответ: $-8x^{12}y^6$.

3) Возведем одночлен в пятую степень. Знак "минус" можно рассматривать как множитель $-1$. Так как степень нечетная (5), знак "минус" в итоговом выражении сохранится.

$(-m^2nk^3)^5 = (-1)^5 \cdot (m^2)^5 \cdot n^5 \cdot (k^3)^5 = -1 \cdot m^{2 \cdot 5} \cdot n^5 \cdot k^{3 \cdot 5} = -m^{10}n^5k^{15}$.

Ответ: $-m^{10}n^5k^{15}$.

4) Возведем одночлен в квадрат, применяя те же правила.

$(2ab^2)^2 = 2^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 = 4 \cdot a^2 \cdot b^{2 \cdot 2} = 4a^2b^4$.

Ответ: $4a^2b^4$.

5) Возведем одночлен в четвертую степень. При возведении отрицательного числа в четную степень (4) результат будет положительным, так как $(-1)^4 = 1$.

$(-3a^2b)^4 = (-3)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot b^4 = 81 \cdot a^{2 \cdot 4} \cdot b^4 = 81a^8b^4$.

Ответ: $81a^8b^4$.

6) Возведем одночлен в квадрат. Степень является четной (2), поэтому знак "минус" исчезнет.

$(-a^3b^3c)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot c^2 = 1 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} \cdot c^2 = a^6b^6c^2$.

Ответ: $a^6b^6c^2$.