Номер 2.13, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.13. Представьте одночлен $-12a^4y^3$ двумя способами в виде произведения:

1) двух одночленов стандартного вида;

2) трех одночленов стандартного вида.

Чтобы представить одночлен $-12a^4y^2$ в виде произведения других одночленов, необходимо разложить на множители его коэффициент, а также представить степени переменных в виде суммы слагаемых.

1) Представление в виде произведения двух одночленов стандартного вида.

Нужно найти два одночлена $M_1$ и $M_2$, чтобы их произведение было равно $-12a^4y^2$. Этого можно достичь, разбив коэффициент $-12$ и степени $a^4$ и $y^2$ на два множителя. Приведем два примера.

Способ А:

Возьмем множители для коэффициента $-3$ и $4$.

Степень $a^4$ представим как $a^1 \cdot a^3$.

Степень $y^2$ представим как $y^1 \cdot y^1$.

Получаем одночлены $(-3ay)$ и $(4a^3y)$.

Их произведение: $(-3ay) \cdot (4a^3y) = (-3 \cdot 4) \cdot (a \cdot a^3) \cdot (y \cdot y) = -12a^4y^2$.

Способ Б:

Возьмем множители для коэффициента $6$ и $-2$.

Степень $a^4$ представим как $a^2 \cdot a^2$.

Степень $y^2$ представим как $y^2 \cdot y^0$ (где $y^0 = 1$).

Получаем одночлены $(6a^2y^2)$ и $(-2a^2)$.

Их произведение: $(6a^2y^2) \cdot (-2a^2) = (6 \cdot (-2)) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot y^2 = -12a^4y^2$.

Ответ: Например, $(-3ay) \cdot (4a^3y)$ и $(6a^2y^2) \cdot (-2a^2)$.

2) Представление в виде произведения трех одночленов стандартного вида.

Аналогично, найдем три одночлена $M_1, M_2, M_3$, чтобы их произведение было равно $-12a^4y^2$.

Способ А:

Разобьем коэффициент $-12$ на три множителя: $2 \cdot 3 \cdot (-2)$.

Степень $a^4$ представим как $a^1 \cdot a^1 \cdot a^2$.

Степень $y^2$ представим как $y^1 \cdot y^1 \cdot y^0$.

Получаем одночлены $(2ay)$, $(3ay)$ и $(-2a^2)$.

Их произведение: $(2ay) \cdot (3ay) \cdot (-2a^2) = (2 \cdot 3 \cdot (-2)) \cdot (a \cdot a \cdot a^2) \cdot (y \cdot y) = -12a^4y^2$.

Способ Б:

Разобьем коэффициент $-12$ на три множителя: $(-1) \cdot 4 \cdot 3$.

Степень $a^4$ представим как $a^2 \cdot a^2 \cdot a^0$.

Степень $y^2$ представим как $y^1 \cdot y^0 \cdot y^1$.

Получаем одночлены $(-a^2y)$, $(4a^2)$ и $(3y)$.

Их произведение: $(-a^2y) \cdot (4a^2) \cdot (3y) = (-1 \cdot 4 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot (y \cdot y) = -12a^4y^2$.

Ответ: Например, $(2ay) \cdot (3ay) \cdot (-2a^2)$ и $(-a^2y) \cdot (4a^2) \cdot (3y)$.