Номер 2.8, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.8. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

1) $16a^4$;

2) $169x^6$;

3) $0,04b^{12}$;

4) $-\frac{9}{4}m^6$.

1) Чтобы представить выражение $16a^4$ в виде квадрата одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого извлечем квадратный корень из числового коэффициента и из каждого множителя в виде переменной.

Квадратный корень из 16 равен 4, так как $4^2 = 16$.

Квадратный корень из $a^4$ равен $a^{4/2} = a^2$, так как по свойству степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, имеем $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.

Объединяя результаты, получаем искомый одночлен: $4a^2$.

Таким образом, $16a^4 = (4a^2)^2$.

Ответ: $(4a^2)^2$.

2) Для выражения $169x^6$ найдем одночлен, квадрат которого равен данному выражению.

Извлекаем квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{169} = 13$, так как $13^2 = 169$.

Извлекаем квадратный корень из переменной: $\sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3$, так как $(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.

Следовательно, искомый одночлен — это $13x^3$.

Таким образом, $169x^6 = (13x^3)^2$.

Ответ: $(13x^3)^2$.

3) Рассмотрим выражение $0,04b^{12}$.

Найдем квадратный корень из числового коэффициента: $\sqrt{0,04} = 0,2$, так как $0,2^2 = 0,04$.

Найдем квадратный корень из переменной: $\sqrt{b^{12}} = b^{12/2} = b^6$, так как $(b^6)^2 = b^{6 \cdot 2} = b^{12}$.

Одночлен, который нужно возвести в квадрат, — это $0,2b^6$.

Таким образом, $0,04b^{12} = (0,2b^6)^2$.

Ответ: $(0,2b^6)^2$.

4) Для выражения $\frac{9}{4}m^6$ найдем соответствующий одночлен.

Квадратный корень из коэффициента-дроби: $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$.

Квадратный корень из переменной: $\sqrt{m^6} = m^{6/2} = m^3$, так как $(m^3)^2 = m^{3 \cdot 2} = m^6$.

Искомый одночлен — это $\frac{3}{2}m^3$.

Таким образом, $\frac{9}{4}m^6 = (\frac{3}{2}m^3)^2$.

Ответ: $(\frac{3}{2}m^3)^2$.