Номер 2.6, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.6. Упростите выражение:

1) $xy \cdot (-7xy^2) \cdot 4x^2y;$

2) $10a^2b \cdot (-ab^2) \cdot 0,6a^3;$

3) $10ab^3 \cdot (-a^2b) \cdot 0,5b^3;$

4) $0,3y^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}x^4y^6\right);$

5) $0,3m^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}n^4m^6\right);$

6) $a^2b \cdot (-ab) \cdot (-ab^2).$

7) $xy \cdot (-x^5y^3) \cdot (-x^3y^8);$

8) $\frac{1}{6}pq \cdot \left(-\frac{6}{7}p^9q^7\right).$

1) Чтобы упростить выражение $xy \cdot (-7xy^2) \cdot 4x^2y$, мы перемножаем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями отдельно.

Сначала перемножим числовые коэффициенты: $1 \cdot (-7) \cdot 4 = -28$.

Затем перемножим переменные $x$, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $x \cdot x \cdot x^2 = x^{1+1+2} = x^4$.

Теперь перемножим переменные $y$: $y \cdot y^2 \cdot y = y^{1+2+1} = y^4$.

Соединяем все части вместе, чтобы получить окончательный результат: $-28x^4y^4$.

Ответ: $-28x^4y^4$.

2) Упростим выражение $10a^2b \cdot (-ab^2) \cdot 0,6a^3$.

Перемножаем коэффициенты: $10 \cdot (-1) \cdot 0,6 = -6$.

Перемножаем переменные $a$: $a^2 \cdot a \cdot a^3 = a^{2+1+3} = a^6$.

Перемножаем переменные $b$: $b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.

Объединяем результаты: $-6a^6b^3$.

Ответ: $-6a^6b^3$.

3) Упростим выражение $10ab^3 \cdot (-a^2b) \cdot 0,5b^3$.

Перемножаем коэффициенты: $10 \cdot (-1) \cdot 0,5 = -5$.

Перемножаем переменные $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.

Перемножаем переменные $b$: $b^3 \cdot b \cdot b^3 = b^{3+1+3} = b^7$.

Объединяем результаты: $-5a^3b^7$.

Ответ: $-5a^3b^7$.

4) Упростим выражение $0,3y^2 \cdot (-\frac{1}{3}x^4y^6)$.

Перемножаем коэффициенты. Представим $0,3$ в виде дроби $\frac{3}{10}$: $\frac{3}{10} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 3} = -\frac{1}{10} = -0,1$.

Переменная $x$ встречается только один раз: $x^4$.

Перемножаем переменные $y$: $y^2 \cdot y^6 = y^{2+6} = y^8$.

Объединяем результаты: $-0,1x^4y^8$.

Ответ: $-0,1x^4y^8$.

5) Упростим выражение $0,3m^2 \cdot (-\frac{1}{3}n^4m^6)$.

Перемножаем коэффициенты: $0,3 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{3}{10} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{10} = -0,1$.

Перемножаем переменные $m$: $m^2 \cdot m^6 = m^{2+6} = m^8$.

Переменная $n$ встречается только один раз: $n^4$.

Объединяем результаты, записывая переменные в алфавитном порядке: $-0,1m^8n^4$.

Ответ: $-0,1m^8n^4$.

6) Упростим выражение $a^2b \cdot (-ab) \cdot (-ab^2)$.

Перемножаем коэффициенты: $1 \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$.

Перемножаем переменные $a$: $a^2 \cdot a \cdot a = a^{2+1+1} = a^4$.

Перемножаем переменные $b$: $b \cdot b \cdot b^2 = b^{1+1+2} = b^4$.

Объединяем результаты: $1 \cdot a^4b^4 = a^4b^4$.

Ответ: $a^4b^4$.

7) Упростим выражение $xy \cdot (-x^5y^3) \cdot (-x^3y^8)$.

Перемножаем коэффициенты: $1 \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$.

Перемножаем переменные $x$: $x \cdot x^5 \cdot x^3 = x^{1+5+3} = x^9$.

Перемножаем переменные $y$: $y \cdot y^3 \cdot y^8 = y^{1+3+8} = y^{12}$.

Объединяем результаты: $1 \cdot x^9y^{12} = x^9y^{12}$.

Ответ: $x^9y^{12}$.

8) Упростим выражение $1\frac{1}{6}pq \cdot (-\frac{6}{7}p^9q^7)$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.

Теперь перемножаем коэффициенты: $\frac{7}{6} \cdot (-\frac{6}{7}) = -\frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 7} = -1$.

Перемножаем переменные $p$: $p \cdot p^9 = p^{1+9} = p^{10}$.

Перемножаем переменные $q$: $q \cdot q^7 = q^{1+7} = q^8$.

Объединяем результаты: $-1 \cdot p^{10}q^8 = -p^{10}q^8$.

Ответ: $-p^{10}q^8$.