Номер 2.11, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.11. Представьте выражение в виде куба одночлена:

1) $64a^9;$

2) $0,001x^{12};$

3) $-\frac{27}{8}c^{15};$

4) $-27a^6y^9;$

5) $1000a^3b^6;$

6) $-0,008b^6y^9.$

1) Чтобы представить выражение $64a^9$ в виде куба одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходное выражение. Для этого извлечем кубический корень из числового коэффициента и разделим показатель степени переменной на 3.

Кубический корень из 64 равен 4, так как $4^3 = 64$.

Для переменной $a$ новый показатель степени будет $9 \div 3 = 3$.

Таким образом, искомый одночлен — это $4a^3$. Представление в виде куба: $(4a^3)^3$.

Ответ: $(4a^3)^3$.

2) Представим выражение $0,001x^{12}$ в виде куба одночлена.

Кубический корень из 0,001 равен 0,1, так как $0,1^3 = 0,001$.

Для переменной $x$ новый показатель степени будет $12 \div 3 = 4$.

Искомый одночлен: $0,1x^4$. Представление в виде куба: $(0,1x^4)^3$.

Ответ: $(0,1x^4)^3$.

3) Представим выражение $-\frac{27}{8}c^{15}$ в виде куба одночлена.

Кубический корень из коэффициента $-\frac{27}{8}$ равен $-\frac{3}{2}$, так как $(-\frac{3}{2})^3 = \frac{(-3)^3}{2^3} = -\frac{27}{8}$.

Для переменной $c$ новый показатель степени будет $15 \div 3 = 5$.

Искомый одночлен: $-\frac{3}{2}c^5$. Представление в виде куба: $(-\frac{3}{2}c^5)^3$.

Ответ: $(-\frac{3}{2}c^5)^3$.

4) Представим выражение $-27a^6y^9$ в виде куба одночлена.

Кубический корень из -27 равен -3, так как $(-3)^3 = -27$.

Для переменной $a$ новый показатель степени будет $6 \div 3 = 2$.

Для переменной $y$ новый показатель степени будет $9 \div 3 = 3$.

Искомый одночлен: $-3a^2y^3$. Представление в виде куба: $(-3a^2y^3)^3$.

Ответ: $(-3a^2y^3)^3$.

5) Представим выражение $1000a^3b^6$ в виде куба одночлена.

Кубический корень из 1000 равен 10, так как $10^3 = 1000$.

Для переменной $a$ новый показатель степени будет $3 \div 3 = 1$.

Для переменной $b$ новый показатель степени будет $6 \div 3 = 2$.

Искомый одночлен: $10ab^2$. Представление в виде куба: $(10ab^2)^3$.

Ответ: $(10ab^2)^3$.

6) Представим выражение $-0,008b^6y^9$ в виде куба одночлена.

Кубический корень из -0,008 равен -0,2, так как $(-0,2)^3 = -0,008$.

Для переменной $b$ новый показатель степени будет $6 \div 3 = 2$.

Для переменной $y$ новый показатель степени будет $9 \div 3 = 3$.

Искомый одночлен: $-0,2b^2y^3$. Представление в виде куба: $(-0,2b^2y^3)^3$.

Ответ: $(-0,2b^2y^3)^3$.