Номер 2.5, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.5. Выполните умножение:

1) $-11a^2b \cdot 0,3a^2b^2;$

2) $\frac{4}{9}xy^3 \cdot \frac{2}{3}xy;$

3) $-0,6m^2n \cdot (-10mn^2);$

4) $x^5y \cdot xy^3z;$

5) $-4ab \cdot (-a^2) \cdot (-b^3);$

6) $-\frac{1}{5}p^3q^4 \cdot 5p^2q^5.$

1) Чтобы выполнить умножение одночленов $-11a^2b$ и $0,3a^2b^2$, нужно перемножить их числовые коэффициенты и соответствующие переменные. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

Произведение коэффициентов: $-11 \cdot 0,3 = -3,3$.

Произведение переменных: $a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4$ и $b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.

Объединяя результаты, получаем: $-3,3a^4b^3$.

Ответ: $-3,3a^4b^3$.

2) Умножим одночлены $\frac{4}{9}xy^3$ и $\frac{2}{3}xy$. Сначала перемножим их коэффициенты, а затем переменные.

Произведение коэффициентов: $\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{8}{27}$.

Произведение переменных: $x \cdot x = x^{1+1} = x^2$ и $y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$.

Итоговый результат: $\frac{8}{27}x^2y^4$.

Ответ: $\frac{8}{27}x^2y^4$.

3) Рассмотрим произведение $-0,6m^2n \cdot (-10mn^2)$.

Умножаем коэффициенты: $-0,6 \cdot (-10) = 6$. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

Умножаем переменные, складывая показатели степеней с одинаковыми основаниями: $m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$ и $n \cdot n^2 = n^{1+2} = n^3$.

Результат умножения: $6m^3n^3$.

Ответ: $6m^3n^3$.

4) Выполним умножение $x^5y \cdot xy^3z$.

Коэффициенты обоих одночленов равны 1, их произведение также равно 1.

Перемножаем переменные:

$x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6$.

$y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$.

Переменная $z$ присутствует только во втором множителе, поэтому она переходит в произведение без изменений.

Получаем: $x^6y^4z$.

Ответ: $x^6y^4z$.

5) Необходимо перемножить три одночлена: $-4ab$, $(-a^2)$ и $(-b^3)$.

Сначала определим знак и значение коэффициента. Произведение трех множителей, из которых три отрицательные (учитывая $-4$, $-1$ перед $a^2$ и $-1$ перед $b^3$), будет отрицательным: $-4 \cdot (-1) \cdot (-1) = -4$.

Затем перемножим переменные:

Для $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.

Для $b$: $b \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$.

Собираем все вместе: $-4a^3b^4$.

Ответ: $-4a^3b^4$.

6) Найдем произведение $-\frac{1}{5}p^3q^4 \cdot 5p^2q^3$.

Произведение коэффициентов: $-\frac{1}{5} \cdot 5 = -1$.

Произведение степеней переменной $p$: $p^3 \cdot p^2 = p^{3+2} = p^5$.

Произведение степеней переменной $q$: $q^4 \cdot q^3 = q^{4+3} = q^7$.

Результат: $-1 \cdot p^5q^7 = -p^5q^7$.

Ответ: $-p^5q^7$.