Номер 1.173, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.173. Сумма значений цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами цифры этого числа и увеличить значение цифры в разряде единиц на 1, то получится число, вдвое больше исходного числа. Найдите это двузначное число.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $\overline{ab}$, где $a$ - это цифра в разряде десятков, а $b$ - цифра в разряде единиц. Тогда значение этого числа равно $10a + b$.

Согласно первому условию, сумма значений его цифр равна 10. Составим первое уравнение:

$a + b = 10$

Из этого уравнения выразим $b$:

$b = 10 - a$

Далее, по второму условию, если поменять местами цифры, получится число $\overline{ba}$, значение которого равно $10b + a$. В этом новом числе цифрой в разряде единиц является $a$. Если увеличить значение этой цифры на 1, то получится число, равное $10b + (a + 1)$.

Это полученное число вдвое больше исходного. Составим второе уравнение:

$10b + a + 1 = 2(10a + b)$

Теперь решим систему из двух уравнений. Подставим выражение для $b$ из первого уравнения во второе:

$10(10 - a) + a + 1 = 2(10a + (10 - a))$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$100 - 10a + a + 1 = 2(9a + 10)$

$101 - 9a = 18a + 20$

Соберем слагаемые с $a$ в одной части, а свободные члены в другой:

$101 - 20 = 18a + 9a$

$81 = 27a$

$a = \frac{81}{27}$

$a = 3$

Теперь найдем значение $b$:

$b = 10 - a = 10 - 3 = 7$

Таким образом, искомое число состоит из цифры десятков $a=3$ и цифры единиц $b=7$. Это число 37.

Проверка:

1. Сумма цифр: $3 + 7 = 10$. Условие выполнено.

2. Исходное число - 37. Меняем цифры местами - получаем 73. Увеличиваем значение цифры в разряде единиц (цифру 3) на 1. Получаем число 74. Удвоенное исходное число: $2 \times 37 = 74$. $74 = 74$. Условие выполнено.

Ответ: 37