Номер 1.171, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.171. Найдите координаты точки, симметричной точке: 1) $A (-3; 4);$ 2) $B (5; -2)$, относительно начала координат.

Две точки симметричны относительно начала координат, если начало координат является серединой отрезка, соединяющего эти точки. Если точка $M$ имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей точка $M'$ относительно начала координат $O(0; 0)$ будет иметь координаты $(-x; -y)$. Это следует из формул координат середины отрезка: $x_O = \frac{x_M + x_{M'}}{2}$ и $y_O = \frac{y_M + y_{M'}}{2}$. Подставив $(0;0)$ для точки $O$, получим $0 = \frac{x + x'}{2}$ и $0 = \frac{y + y'}{2}$, откуда следует, что $x' = -x$ и $y' = -y$.

1) Для точки $A(-3; 4)$, симметричной ей точкой $A'$ относительно начала координат будет точка с координатами, противоположными по знаку.

Новая абсцисса: $-(-3) = 3$.

Новая ордината: $-(4) = -4$.

Следовательно, координаты симметричной точки $A'$ равны $(3; -4)$.

Ответ: $(3; -4)$

2) Для точки $B(5; -2)$, симметричной ей точкой $B'$ относительно начала координат будет точка с координатами, противоположными по знаку.

Новая абсцисса: $-(5) = -5$.

Новая ордината: $-(-2) = 2$.

Следовательно, координаты симметричной точки $B'$ равны $(-5; 2)$.

Ответ: $(-5; 2)$