Номер 2.3, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.3. Выполните возведение в степень:

1) $(a^3)^2$;

2) $(-3x^2)^2$;

3) $(4m^3)^2$;

4) $(-3y^2)^4$;

5) $\left(-1\frac{1}{2}b^8\right)^2$;

6) $\left(2\frac{1}{2}xy^2\right)^2$;

7) $(-1.2c^4b^3)^2$;

8) $(3a^2x)^3$.

1) Чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить. Используем правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.

Ответ: $a^6$

2) Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. Используем правило $(abc)^n = a^n b^n c^n$. Затем применяем правило возведения степени в степень.

$(-3x^2)^2 = (-3)^2 \cdot (x^2)^2 = 9 \cdot x^{2 \cdot 2} = 9x^4$.

Ответ: $9x^4$

3) Возводим в квадрат каждый множитель в скобках: числовой коэффициент 4 и переменную $m^3$.

$(4m^3)^2 = 4^2 \cdot (m^3)^2 = 16 \cdot m^{3 \cdot 2} = 16m^6$.

Ответ: $16m^6$

4) Возводим в четвертую степень каждый множитель: -3 и $y^2$. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

$(-3y^2)^4 = (-3)^4 \cdot (y^2)^4 = 81 \cdot y^{2 \cdot 4} = 81y^8$.

Ответ: $81y^8$

5) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$. Затем возводим в квадрат каждый множитель. При возведении отрицательного числа в квадрат результат будет положительным.

$(-1\frac{1}{2}b^8)^2 = (-\frac{3}{2}b^8)^2 = (-\frac{3}{2})^2 \cdot (b^8)^2 = \frac{9}{4} \cdot b^{8 \cdot 2} = \frac{9}{4}b^{16} = 2\frac{1}{4}b^{16}$.

Ответ: $2\frac{1}{4}b^{16}$

6) Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{5}{2}$. Затем возводим в квадрат каждый множитель в скобках.

$(2\frac{1}{2}xy^2)^2 = (\frac{5}{2}xy^2)^2 = (\frac{5}{2})^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = \frac{25}{4}x^2y^{2 \cdot 2} = \frac{25}{4}x^2y^4 = 6\frac{1}{4}x^2y^4$.

Ответ: $6\frac{1}{4}x^2y^4$

7) Возводим в квадрат каждый множитель: -1,2, $c^4$ и $b^3$.

$(-1,2c^4b^3)^2 = (-1,2)^2 \cdot (c^4)^2 \cdot (b^3)^2 = 1,44 \cdot c^{4 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} = 1,44c^8b^6$.

Ответ: $1,44b^6c^8$

8) Возводим в куб каждый множитель в скобках: 3, $a^2$ и $x$.

$(3a^2x)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot x^3 = 27 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot x^3 = 27a^6x^3$.

Ответ: $27a^6x^3$