Номер 2.4, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.4. Представьте одночлены в стандартном виде и назовите их коэффициент:

1) $0,5m \cdot 2x;$

2) $-2aba;$

3) $8b^2b;$

4) $3ab(-2)b;$

5) $\frac{4}{3}x^2y \cdot 4,5x^3;$

6) $1,2xyz \cdot 5x;$

7) $6p^2(-0,8)q;$

8) $-5m^2n^32m.$

1) Чтобы привести одночлен $0,5m \cdot 2x$ к стандартному виду, необходимо перемножить числовые коэффициенты и сгруппировать переменные. Произведение числовых коэффициентов: $0,5 \cdot 2 = 1$. Переменные $m$ и $x$ различны. Стандартный вид одночлена, в котором числовой множитель стоит на первом месте, а переменные в алфавитном порядке: $1 \cdot mx = mx$. Коэффициентом является числовой множитель, который в данном случае равен $1$.

Ответ: Стандартный вид: $mx$. Коэффициент: $1$.

2) В одночлене $-2aba$ числовой коэффициент равен $-2$. Группируем одинаковые переменные: $a \cdot a = a^2$. Таким образом, записывая переменные в алфавитном порядке, получаем стандартный вид одночлена: $-2a^2b$. Коэффициент равен $-2$.

Ответ: Стандартный вид: $-2a^2b$. Коэффициент: $-2$.

3) В одночлене $8b^2b$ числовой коэффициент равен $8$. Перемножаем степени переменной $b$ по свойству степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$. Стандартный вид одночлена: $8b^3$. Коэффициент равен $8$.

Ответ: Стандартный вид: $8b^3$. Коэффициент: $8$.

4) Для приведения одночлена $3ab(-2)b$ к стандартному виду перемножим числовые множители: $3 \cdot (-2) = -6$. Затем перемножим переменные, группируя одинаковые: $a \cdot b \cdot b = ab^2$. Стандартный вид одночлена: $-6ab^2$. Коэффициент равен $-6$.

Ответ: Стандартный вид: $-6ab^2$. Коэффициент: $-6$.

5) В одночлене $\frac{4}{3}x^2y \cdot 4,5x^3$ перемножим коэффициенты. Для удобства представим десятичную дробь $4,5$ в виде обыкновенной дроби: $4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$. Произведение коэффициентов: $\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{36}{6} = 6$. Теперь перемножим переменные: $x^2 \cdot y \cdot x^3 = (x^2 \cdot x^3) \cdot y = x^{2+3}y = x^5y$. Стандартный вид одночлена, с переменными в алфавитном порядке: $6x^5y$. Коэффициент равен $6$.

Ответ: Стандартный вид: $6x^5y$. Коэффициент: $6$.

6) В одночлене $1,2xyz \cdot 5x$ перемножим числовые множители: $1,2 \cdot 5 = 6$. Перемножим переменные, группируя одинаковые и располагая их в алфавитном порядке: $x \cdot y \cdot z \cdot x = (x \cdot x) \cdot y \cdot z = x^2yz$. Стандартный вид одночлена: $6x^2yz$. Коэффициент равен $6$.

Ответ: Стандартный вид: $6x^2yz$. Коэффициент: $6$.

7) В одночлене $6p^2(-0,8)q$ перемножим числовые множители: $6 \cdot (-0,8) = -4,8$. Переменные $p$ и $q$ различны. Располагаем их в алфавитном порядке. Стандартный вид одночлена: $-4,8p^2q$. Коэффициент равен $-4,8$.

Ответ: Стандартный вид: $-4,8p^2q$. Коэффициент: $-4,8$.

8) В одночлене $-5m^2n^32m$ перемножим числовые множители: $-5 \cdot 2 = -10$. Перемножим переменные, группируя одинаковые и располагая их в алфавитном порядке: $m^2 \cdot n^3 \cdot m = (m^2 \cdot m) \cdot n^3 = m^{2+1}n^3 = m^3n^3$. Стандартный вид одночлена: $-10m^3n^3$. Коэффициент равен $-10$.

Ответ: Стандартный вид: $-10m^3n^3$. Коэффициент: $-10$.