Номер 2.10, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.10. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

1) $0,01a^6b^4;$

2) $9b^4c^8;$

3) $100p^2q^6.$

1) Чтобы представить выражение $0,01a^6b^4$ в виде квадрата одночлена, необходимо каждый множитель в этом выражении представить в виде квадрата. Мы используем свойство степени $(xyz)^2 = x^2y^2z^2$.

Представим числовой коэффициент как квадрат: $0,01 = (0,1)^2$.

Представим переменные как квадраты, используя правило $(x^m)^n = x^{mn}$: $a^6 = (a^3)^2$ и $b^4 = (b^2)^2$.

Теперь объединим все части: $0,01a^6b^4 = (0,1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = (0,1a^3b^2)^2$.

Ответ: $(0,1a^3b^2)^2$.

2) Для выражения $9b^4c^8$ выполним аналогичные действия.

Представим коэффициент в виде квадрата: $9 = 3^2$.

Представим переменные в виде квадратов: $b^4 = (b^2)^2$ и $c^8 = (c^4)^2$.

Объединив множители, получаем: $9b^4c^8 = 3^2 \cdot (b^2)^2 \cdot (c^4)^2 = (3b^2c^4)^2$.

Ответ: $(3b^2c^4)^2$.

3) Рассмотрим выражение $100p^2q^6$.

Представим коэффициент в виде квадрата: $100 = 10^2$.

Представим переменные в виде квадратов: $p^2 = (p^1)^2 = p^2$ и $q^6 = (q^3)^2$.

Следовательно, выражение можно записать как: $100p^2q^6 = 10^2 \cdot p^2 \cdot (q^3)^2 = (10pq^3)^2$.

Ответ: $(10pq^3)^2$.