Номер 2.15, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.15. Какой одночлен надо возвести в куб, чтобы получить одночлен:

1) $x^9y^6$;

2) $0,008a^{12}b^3$?

1) Для того чтобы найти одночлен, который необходимо возвести в куб, чтобы получить $x^9y^6$, следует выполнить операцию, обратную возведению в куб, то есть извлечь кубический корень. Искомый одночлен $A$ можно найти из уравнения $(A)^3 = x^9y^6$. Следовательно, $A = \sqrt[3]{x^9y^6}$. Используя свойство корня из произведения и свойство извлечения корня из степени ($\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$), находим корень для каждого множителя: $\sqrt[3]{x^9} = x^{9/3} = x^3$ и $\sqrt[3]{y^6} = y^{6/3} = y^2$. Перемножив результаты, получаем искомый одночлен $x^3y^2$. Проверка: $(x^3y^2)^3 = (x^3)^3 \cdot (y^2)^3 = x^{3 \cdot 3} \cdot y^{2 \cdot 3} = x^9y^6$. Ответ: $x^3y^2$

2) Аналогично первому пункту, чтобы найти одночлен, который нужно возвести в куб для получения $0,008a^{12}b^3$, необходимо извлечь кубический корень из этого выражения. Пусть искомый одночлен равен $B$. Тогда $(B)^3 = 0,008a^{12}b^3$, и, следовательно, $B = \sqrt[3]{0,008a^{12}b^3}$. Извлекаем кубический корень из каждого множителя по отдельности: коэффициента и переменных в соответствующих степенях. Для коэффициента: $\sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{(0,2)^3} = 0,2$. Для переменной $a$: $\sqrt[3]{a^{12}} = a^{12/3} = a^4$. Для переменной $b$: $\sqrt[3]{b^3} = b^{3/3} = b$. Собрав все части вместе, получаем искомый одночлен $0,2a^4b$. Проверка: $(0,2a^4b)^3 = (0,2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot b^3 = 0,008a^{12}b^3$. Ответ: $0,2a^4b$