Номер 2.19, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.19. Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом 2, содержащие переменные $\text{x}$ и $\text{y}$, что степень каждого одночлена равна:

1) 2;

2) 3;

3) 4.

Одночлен стандартного вида с коэффициентом 2, содержащий переменные $x$ и $y$, имеет общий вид $2x^a y^b$, где $a$ и $b$ — целые неотрицательные числа. Степень такого одночлена равна сумме показателей степеней переменных, то есть $a+b$.

1) Найдём все одночлены, степень которых равна 2. Это означает, что сумма показателей степеней переменных $a$ и $b$ должна быть равна 2: $a+b=2$. Перечислим все комбинации целых неотрицательных показателей $a$ и $b$:

• при $a=2, b=0$ получаем одночлен $2x^2$;

• при $a=1, b=1$ получаем одночлен $2xy$;

• при $a=0, b=2$ получаем одночлен $2y^2$.

Ответ: $2x^2, 2xy, 2y^2$.

2) Найдём все одночлены, степень которых равна 3. Это означает, что $a+b=3$. Перечислим все комбинации целых неотрицательных показателей $a$ и $b$:

• при $a=3, b=0$ получаем одночлен $2x^3$;

• при $a=2, b=1$ получаем одночлен $2x^2y$;

• при $a=1, b=2$ получаем одночлен $2xy^2$;

• при $a=0, b=3$ получаем одночлен $2y^3$.

Ответ: $2x^3, 2x^2y, 2xy^2, 2y^3$.

3) Найдём все одночлены, степень которых равна 4. Это означает, что $a+b=4$. Перечислим все комбинации целых неотрицательных показателей $a$ и $b$:

• при $a=4, b=0$ получаем одночлен $2x^4$;

• при $a=3, b=1$ получаем одночлен $2x^3y$;

• при $a=2, b=2$ получаем одночлен $2x^2y^2$;

• при $a=1, b=3$ получаем одночлен $2xy^3$;

• при $a=0, b=4$ получаем одночлен $2y^4$.

Ответ: $2x^4, 2x^3y, 2x^2y^2, 2xy^3, 2y^4$.