Номер 2.25, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.25. Найдите координаты точки пересечения графиков зависимостей $y=-3x+5$ и $y=7x-8$.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, необходимо решить систему из этих двух уравнений. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обоих графиков совпадают. Это значит, что мы можем приравнять правые части данных уравнений.

Даны две зависимости:

1) $y = -3x + 5$

2) $y = 7x - 8$

Приравниваем правые части уравнений, так как левые части (значения $y$) в точке пересечения равны:

$-3x + 5 = 7x - 8$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в правую часть уравнения, а числовые слагаемые — в левую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$5 + 8 = 7x + 3x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$13 = 10x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:

$x = \frac{13}{10}$

$x = 1.3$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Теперь найдем ординату (координату $y$), подставив полученное значение $x$ в любое из двух исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение: $y = -3x + 5$.

$y = -3 \cdot (1.3) + 5$

$y = -3.9 + 5$

$y = 1.1$

Для проверки можно подставить $x=1.3$ и во второе уравнение:

$y = 7 \cdot (1.3) - 8$

$y = 9.1 - 8$

$y = 1.1$

Значения $y$ совпали, следовательно, расчеты верны.

Координаты точки пересечения графиков — $(1.3; 1.1)$.

Ответ: $(1.3; 1.1)$